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有H=T+V≥V≥ c2λ此式对任意态均成立。同时 ,H 又是无上界的。因为 , 如果取 ψ ( x)= e ,显然它满足定理中所设的条件 , 并且2x−T=∫+∞−∞e2x−2λ2⎛ h d⎜ −⎝ 2mdx∫+∞−∞e22x−2λ2π h22 2 mλh= =2π 2mλλ222dx⎞⎟e⎠2x−2λdx当 λ → 0时 , T → +∞ , 于是不论 V 有无上界 , H 将随 λ → 0 而无上界。讨论 :i, 这相当于证明了这一类量子系统的能量是可观察量。ii, 此定理有一个特例 , 即势 V(x) 作为 x 的函数有下限 Vmin 1 。在这种情况下 , 显然导致 H 有下界无上界的结论。这包括了谐振子等重要情况 , 但却未能概括库伦势这一重要情况。然而 , 后者如采用绝热近似技术计算库伦势的相关积分 , 就可以包括在这个定理中。就是说 , 库伦势的波函数族 ( 当然要包括正能量的散射态在内 ) 也是完备族。2, 束缚态存在定理[ 定理 2] 在一维哈密顿量 p 2+ V ( x)中2m, 如果非常数势 V(x) 满足 : i,V ( ±∞)= 0 , ii, V ( x)≤ 0, iii, 对任意波函数 ψ (x), 有常数 c 存在 , 使1这就是李政道在 “ 场论与粒子物理学 ”( 上册 , 第 13 页例 1) 中的论断。现在它是定理 1 的一个特例。75
*得 ∫Vψψ dx ≥ c . 则此系统至少存在一个束缚定态。证 : 设势阱 V(x) 如图。在此势阱内 , 总可以选取一方势阱( a < x b)⎧ −V0,
Page 1 and 2: § 第三章一维问题求
Page 3 and 4: 况 , 势函数将难以被
Page 5: 一方面 ,Landau 做法是 1 ,
Page 9: 22 2 ma V0ξ +η =(3.8)2联立方
Page 13 and 14: 象称为共振透射。出
Page 15 and 16: 当消失 , 即 V ′() 0 = 0 ,
Page 17 and 18: 这正是指数函数可知
Page 19 and 20: 可以认为它在做简谐
Page 22 and 23: 规则 , 腔中热辐射电
Page 24 and 25: 也即 ξ → +∞ . 利用贝
Page 26 and 27: ⎛⎜⎜⎜ 2π ξ 0⎝ 31/ 3⎡
Page 28 and 29: 这里于是有以及⎛ ⎞
Page 30 and 31: 一系列的能量带 , 中
Page 32 and 33: ψ( + )n( x)= A( + )nik1(x−nl)e
Page 36 and 37: 讨论 : 此定理意味着 ,
Page 38 and 39: ( E < 0) 基态都无零点
Page 40: 这一现象的物理根源

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