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规 则 , 腔 中 热 辐 射 电 磁 场 所 含 频 率 ω 将 是 连 续 的 , 在 ω → ω + dω区 间内 的 自 由 度 数 可 按 经 典 理 论 计 算 。4, 一 维 均 匀 势 场 问 题1这 是 如 下 一 些 问 题 的 概 括 : 重 力 场 中 的 粒 子 和 均 匀 电 场 中 带 电 q的 粒 子 。 当 重 力 方 向 或 电 场 强 度 E v 的 方 向 指 向 负 x 轴 时 , 势 能 ( 不 计任 意 常 数 ) 均 可 表 示 为V ( x)= Fx(3.29a)这 里 F = mg 或 q Ev 。 这 两 个 势 能 里 的 零 点 ( 也 即 x 坐 标 的 零 点 选 择 )可 根 据 题 意 选 定 。 所 选 V 的 零 点 不 同 仅 仅 相 当 于 系 统 总 能 量 E 的 零点 的 定 义 不 同 , 并 不 给 问 题 带 来 实 质 性 的 变 化 。考 虑 如 图 的 问 题 。 在 x = −x0处 , 有 一 刚 性 墙 壁 ( 在 此 处 势 突 变 升至 + ∞ ) 2 。 此 时 的 Schr o&dinger 方 程 为2mψ ′ ( x)+ ( E − Fx)ψ ( x)= 02h(3.29b)引 入 无 量 纲 参 数当 ξ = 0 时 , x⎛ 2mF ⎞1/ 3⎛ E ⎞ξ = ⎜ ⎟ ⎜ x − ⎟2⎝ h ⎠ ⎝ F ⎠E= x 1≡ , 从 经 典 观 点 来 看 , 这 是 能 量 为 E( 现 假 定 E >0)F的 粒 子 所 能 达 到 的 最 大 高 度 。 就 是 说 , 以 此 点 为 分 界 线 , ξ > 0 为 经 典不 容 许 区 域 ; ξ < 0 为 经 典 容 许 区 域 。 在 这 样 的 自 变 数 替 换 下 ,Schr odinger &方 程 变 为 Airy 方 程1关 于 量 子 力 学 和 重 力 、 非 惯 性 参 照 系 及 等 效 原 理 的 讨 论 可 见 张 永 德 、 裴 寿 镛 , 大 学 物 理 , 第 11 卷 , 第 4期 , 第 1 页 ,1992 年 。2− ∞为 防 止 此 量 子 系 统 塌 缩 ( 至 势 能 为 处 ), 这 个 假 定 是 必 要 的 。 实 际 上 , 前 面 哈 密 顿 量 H 本 征 函 数 族 完备 性 的 叙 述 以 及 后 面 的 一 维 完 备 性 定 理 均 假 定 H 有 下 界 。63