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也 即 ξ → +∞ . 利 用 贝 塞 尔 函 数 J v(z)的 渐 近 表 达 式 1 ,代 入 上 面 ( ) ξψ( ξ )Jv( z)2 ⎛ vππ ⎞cos⎜z − − ⎟πz⎝ 2 ⎠z⎯ ⎯→ ⎯+∞ →4ψ 在 ξ < 0 区 域 中 的 表 达 式 , 得α ξξ →+∞⎯⎯⎯→3==αξπαξπ−1 / 4−1 / 422π ⋅ ξ33 / 2⎛ 2cos⎜ξ⎝ 3⎛ 2sin⎜ξ⎝ 3⎧ ⎛ 2⎨cos⎜ξ⎩ ⎝ 33 / 23 / 2−+π ⎞⎟4 ⎠π ⎞⎟4 ⎠3 / 2π π+ −6 4⎞⎟ +⎠⎛ 2cos⎜ξ⎝ 33 / 2π π ⎞⎫− − ⎟⎬6 4 ⎠⎭由 于 势 场 V(x) 随 x 变 化 , 这 相 当 于 折 射 率 n 为 非 均 匀 的 介 质 中 光 波波 包 的 运 动 2 , 这 时 等 效 波 长 λ = λ(x)是 位 置 x 的 函 数 , 由 于得当 → 02 3 / 22πxξ = k(x)⋅ x =3λ(x)3πhxλ ( x ) =〈 x2( 2mF) 1 /( x − x)13 / 2( − x 〈 x )h 时 , λ ( x) → 0 , 发 生 快 速 振 荡 。 将 此 快 速 振 荡 抹 平 , 也 即 在 宏 观尺 度 下 讨 论 位 置 分 布 概 率 时 , 实 际 上 已 就 很 多 个 λ 的 空 间 范 围 取 了 平均 。 这 样 一 来 , 在x → x + dxP(x)dx = ψ ( x)内 找 到 粒 子 的 概 率 便 成 为22 −1/2 2 3/ 2 παdx =πξ⎛ 2sin ⎜ ξ⎝ 3⎞+ ⎟dx4 ⎠01∝1dx ∝ξ1dxx − x1另 一 方 面 , 按 经 典 观 点 有1 M.Abramoutitz and I.A.Stegun, Handbook of Mathematical Functions, P.364。2 E. 费 米 , 量 子 力 学 , 第 1、2 章 , 西 安 交 通 大 学 出 版 社 ,1984 年 。65