Hoofdstuk 6 Fourier Analyse

HOOFDSTUK 6. FOURIER ANALYSE 174
Voorbeeld 6.8 Bepaal de frequentieresponsfunctie van het RC-netwerk (zie Figuur 6.17).
Oplossing
Figuur 6.17: RC netwerk
De differentiaal vergelijking (relatie x (t) en y (t)) wordt geschreven als
dy(t)
dt
De impulsresponsfunctie wordt geven door
De frequentieresponsfunctie is dan
h(t) =
H (ω) =
=
+ 1
RC y(t) = 1
RC x(t)
{ 1
RC e− t
∫ ∞
−∞
∫ ∞
0
= 1
RC
=
RC t ≥ 0
0 t < 0
e −jωt h (t) dt
e −jωt 1
[
−e −t(jω+ t
1
1 + jωRC
t
RC e− RC dt
jω + t
RC
RC )
∣
∞
0
]
6.5.2 Frequentierespons en de transfertfunctiue
Gegeven een ingangsignaal
x (t) = K cos (ω 0 t) , t ≥ 0 (6.53)
met magnitude K en frequentie ω 0 . De Laplace transformatie van het ingangsignaal is
X (s) =
Ks
s 2 + ω0
2 Ks
=
(s + jω 0 ) (s − jω 0 )
(6.54)