Hoofdstuk 6 Fourier Analyse

HOOFDSTUK 6. FOURIER ANALYSE 156
Voorbeeld 6.1 Bepaal de harmonische Fourier reeks voor een periodiek signaal x (t)
weergegeven in Figuur 6.2. Teken de amplitude- en fase spectrum.
Figuur 6.2: (a) Een periodisch signaal en (b,c) zijn Fourier spectra
Oplossing
In dit geval is de periode T 0 = π en de frequentie f 0 = 1 T 0
Daarom kan x (t) geschreven worden als
= 1 π [Hz] en ω 0 = 2π
T 0
= 2 [rad/s] .
waarbij
en
a n = 2 π
b n = 2 π
x (t) = a 0 +
∫ π
0
∫ π
0
a 0 = 1 π
∞∑
a n cos (2nt) + b n sin (2nt)
n=1
∫ π
0
e (− t 2) dt = 0.504
( )
e ( − 2) t 2
cos (2nt) dt = 0.504
1 + 16n 2
( )
e (− 2) t 8n
sin (2nt) dt = 0.504
1 + 16n 2
Het periodiek signaal x (t) kan dan geschreven worden als
(
∞∑
( )
)
2
x (t) = 0.504 1 +
(cos (2nt) + 4n sin (2nt))
1 + 16n 2
n=1