01.04.2015 Views

Hoofdstuk 6 Fourier Analyse

Hoofdstuk 6 Fourier Analyse

Hoofdstuk 6 Fourier Analyse

SHOW MORE
SHOW LESS

You also want an ePaper? Increase the reach of your titles

YUMPU automatically turns print PDFs into web optimized ePapers that Google loves.

HOOFDSTUK 6. FOURIER ANALYSE 158<br />

en<br />

− cos (7t + 150 ◦ ) = cos (7t + 150 ◦ − 180 ◦ ) = cos (7t − 30 ◦ ) .<br />

Het signaal wordt uitgedrukt als<br />

x (t) = 2 + 5 cos (2t − 53, 13 ◦ ) + 2 cos (3t − 60 ◦ ) + cos (7t − 30 ◦ ) .<br />

Het amplitude- en fase spectrum wordt afgebeeld in Figuur 6.3.<br />

Figuur 6.3: <strong>Fourier</strong> spectra van het signaal x(t)<br />

6.1.2 Periodiek signaal voorstelling door complex exponentiële<br />

<strong>Fourier</strong> reeksen<br />

De complex exponentieel <strong>Fourier</strong> reeks voorstelling van een periodiek signaal x (t) met<br />

fundamentele periode T 0 wordt gegeven door<br />

∞∑<br />

x (t) = D n e jnω 0t<br />

(6.18)<br />

n=−∞<br />

waarbij D n de complex <strong>Fourier</strong> coëfficienten zijn. Deze coëfficienten worden bepaald<br />

door beide leden van (6.18) te vermenigvuldigen met e −jmω0t , m ∈ Z en de resulterende<br />

vergelijking te integreren over een periode T 0 . Dit geeft<br />

∫<br />

∞∑<br />

x (t) e −jmω0t dt = D n e<br />

T 0<br />

∫T j(n−m)ω0t dt (6.19)<br />

0<br />

n=−∞<br />

Steunend op de orthogonaliteit van exponentiëlen en gebruikmaken van (6.19), krijgen we<br />

D m = 1 T 0<br />

∫T 0<br />

x (t) e −jmω 0t dt. (6.20)

Hooray! Your file is uploaded and ready to be published.

Saved successfully!

Ooh no, something went wrong!