Hoofdstuk 6 Fourier Analyse
Hoofdstuk 6 Fourier Analyse
Hoofdstuk 6 Fourier Analyse
You also want an ePaper? Increase the reach of your titles
YUMPU automatically turns print PDFs into web optimized ePapers that Google loves.
HOOFDSTUK 6. FOURIER ANALYSE 158<br />
en<br />
− cos (7t + 150 ◦ ) = cos (7t + 150 ◦ − 180 ◦ ) = cos (7t − 30 ◦ ) .<br />
Het signaal wordt uitgedrukt als<br />
x (t) = 2 + 5 cos (2t − 53, 13 ◦ ) + 2 cos (3t − 60 ◦ ) + cos (7t − 30 ◦ ) .<br />
Het amplitude- en fase spectrum wordt afgebeeld in Figuur 6.3.<br />
Figuur 6.3: <strong>Fourier</strong> spectra van het signaal x(t)<br />
6.1.2 Periodiek signaal voorstelling door complex exponentiële<br />
<strong>Fourier</strong> reeksen<br />
De complex exponentieel <strong>Fourier</strong> reeks voorstelling van een periodiek signaal x (t) met<br />
fundamentele periode T 0 wordt gegeven door<br />
∞∑<br />
x (t) = D n e jnω 0t<br />
(6.18)<br />
n=−∞<br />
waarbij D n de complex <strong>Fourier</strong> coëfficienten zijn. Deze coëfficienten worden bepaald<br />
door beide leden van (6.18) te vermenigvuldigen met e −jmω0t , m ∈ Z en de resulterende<br />
vergelijking te integreren over een periode T 0 . Dit geeft<br />
∫<br />
∞∑<br />
x (t) e −jmω0t dt = D n e<br />
T 0<br />
∫T j(n−m)ω0t dt (6.19)<br />
0<br />
n=−∞<br />
Steunend op de orthogonaliteit van exponentiëlen en gebruikmaken van (6.19), krijgen we<br />
D m = 1 T 0<br />
∫T 0<br />
x (t) e −jmω 0t dt. (6.20)
Change language