Hoofdstuk 6 Fourier Analyse

More documents

Recommendations

Info

HOOFDSTUK 6. FOURIER ANALYSE 176 Voorbeeld 6.9 Gegeven een eerste orde systeem met transfertfunctie H (s) = s + 0.1 s + 5 Bepaal de frequentierespons en de systeemrespons als x (t) = cos (2t) . Oplossing Vervang s = jω in H (s) zodat H (jω) = jω + 0.1 jω + 5 De amplitude- en de faserespons worden gegeven door √ ω2 + 0.01 ( ω ) ( ω ) |H (jω)| = √ ω2 + 25 , ∠H (jω) = tg−1 − tg −1 0.1 5 De frequentierespons grafieken worden geïllustreerd in Figuur 6.18. Figuur 6.18: Frequentierespons van eerste orde systeem Voor x (t) = cos (2t) en ω = 2 wordt de amplituderespons |H (j2)| = √ 22 + 0.01 √ 22 + 25 = 0.372
HOOFDSTUK 6. FOURIER ANALYSE 177 en de faserespons wordt ( ) 2 ∠|H(ω)| = tg −1 0.1 De systeemrespons kan dan geschreven worden als ( ) 2 − tg −1 = 87, 1 ◦ − 21, 8 ◦ = 65, 3 ◦ 5 y (t) = K |H (jω)| cos (ω 0 t + ∠H (jω)) , t ≥ 0 = 0.372 cos (2t + 65, 3 ◦ ) Voorbeeld 6.10 Gegeven een tweede orde systeem met transfertfunctie H (s) = k s 2 + 2ζω n s + ω 2 n met k > 0, ζ > 0 en ω n > 0 (stabiel systeem). Bepaal de frequentierespons grafiek. Oplossing 1. Als ζ ≥ 1 zijn de polen p 1,2 ∈ R en worden ze gegeven door p 1,2 = −ζω n ± ω n √ ζ2 − 1 Uitdrukken van H (s) in termen van p 1 en p 2 geeft H (s) = k (s − p 1 ) (s − p 2 ) De magnitude en fase functies worden geschreven als |H (jω)| = k |jω − p 1 | |jω − p 2 | ∠H (jω) = −∠jω − p 1 − ∠jω − p 2 De frequentierespons, ζ = 1, ω n = 3, 1 rad/s en k = ω n , wordt geïllustreerd in Figuur 6.19. 2. Als 0 < ζ < 1 zijn de polen p 1,2 ∈ C en worden ze gegeven door p 1,2 = −ζω n ± jω d waarbij ω d = ω n √ 1 − ζ2 . Uitdrukken van H (s)| s=jω in termen van p 1 en p 2 geeft H (ω) = k (jω + ζω n p 1 ) (s − p 2 ) De magnitude en fase functies worden geschreven als |H (jω)| = k |jω − p 1 | |jω − p 2 | De frequentierespons voor H (s) = ∠H (jω) = −∠jω − p 1 − ∠jω − p 2 k s 2 +2s+102 wordt geïllustreerd in Figuur 6.20.
Page 1 and 2: Hoofdstuk 6 Fourier Analyse 6.1 Fou
Page 3 and 4: HOOFDSTUK 6. FOURIER ANALYSE 155 Ui
Page 5 and 6: HOOFDSTUK 6. FOURIER ANALYSE 157 n
Page 7 and 8: HOOFDSTUK 6. FOURIER ANALYSE 159 Fi
Page 11 and 12: HOOFDSTUK 6. FOURIER ANALYSE 163 6.
Page 13 and 14: HOOFDSTUK 6. FOURIER ANALYSE 165 Co
Page 17 and 18: HOOFDSTUK 6. FOURIER ANALYSE 169 (z
Page 19 and 20: HOOFDSTUK 6. FOURIER ANALYSE 171 Ba
Page 23: HOOFDSTUK 6. FOURIER ANALYSE 175 De
Page 31 and 32: HOOFDSTUK 6. FOURIER ANALYSE 183 40
Page 33 and 34: HOOFDSTUK 6. FOURIER ANALYSE 185 80
Page 37 and 38: HOOFDSTUK 6. FOURIER ANALYSE 189 Vo

Hoofdstuk 6 Fourier Analyse

Create successful ePaper yourself

Delete template?

Save as template?