IMO - Torre: Tempo e Clima - Universidade de Aveiro

D.E.E.
Instrumentação e Métodos de Observação em superfície
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A direcção do eixo AB (ver figura) foi definida pela correlação entre as variáveis x e y.
Esta correlação elevada e positiva resulta dos pontos estarem restritos a uma zona elíptica no
espaço bi-dimensional, definido pelos eixos x e y. O eixo AB é o eixo principal da elipse
enquanto CD é o eixo menor da elipse. Num contexto multivariante a forma da elipse que
encerra os pontos correspondentes aos dados adquiridos é definida pela matriz de variância e
covariância a partir de n-variáveis ou bandas espectrais.
A variância de cada banda espectral é proporcional aos pontos que se situam na
direcção paralela ao eixo que representa essa variável. Pela figura anterior podemos ver que a
variância das variáveis x e y é aproximadamente igual. A covariância define a forma da
elipse que encerra os pontos. A figura mostra duas distribuições com a mesma variância. A
distribuição representada pela linha contínua tem uma elevada covariância positiva, enquanto
que a representada pela linha descontínua tem uma covariância igual a zero. A média de cada
variável dá o centro de elipse (ou elipsóide se a dimensão for superior a 2). Então temos que,
o vector médio e a matriz variância--covariância definem a localização e forma do conjunto
de pontos num espaço de n-dimensões.
A relação entre a matriz de correlação e a de variância-covariância, leva por vezes a
alguma confusão.
Se as variáveis que constituem um conjunto de dados, são medidos em diferentes e
incompatíveis escalas( como por exemplo metros sobre o nível do mar e pressão barométrica
em milibares ou peso em kilogramos) então as variâncias dessas variáveis não são
comparáveis.
Como vimos as escalas têm de ser comparáveis para a variância fazer sentido, e usar os
coeficientes de correlação em vez da covariância, para medir o grau estatístico de associação
entre as bandas espectrais.
A correlação é simplesmente a covariância medida para variáveis padrão.
Para as variáveis serem padrões normais é necessário que o valor médio seja
substituído a todas as medições e o resultado ser dividido pelo desvio padrão.
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Instrumentação e Métodos de Observação
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