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D.E.E. Instrumentação e Métodos de Observação em superfície =========================================================================== A direcção do eixo AB (ver figura) foi definida pela correlação entre as variáveis x e y. Esta correlação elevada e positiva resulta dos pontos estarem restritos a uma zona elíptica no espaço bi-dimensional, definido pelos eixos x e y. O eixo AB é o eixo principal da elipse enquanto CD é o eixo menor da elipse. Num contexto multivariante a forma da elipse que encerra os pontos correspondentes aos dados adquiridos é definida pela matriz de variância e covariância a partir de n-variáveis ou bandas espectrais. A variância de cada banda espectral é proporcional aos pontos que se situam na direcção paralela ao eixo que representa essa variável. Pela figura anterior podemos ver que a variância das variáveis x e y é aproximadamente igual. A covariância define a forma da elipse que encerra os pontos. A figura mostra duas distribuições com a mesma variância. A distribuição representada pela linha contínua tem uma elevada covariância positiva, enquanto que a representada pela linha descontínua tem uma covariância igual a zero. A média de cada variável dá o centro de elipse (ou elipsóide se a dimensão for superior a 2). Então temos que, o vector médio e a matriz variância--covariância definem a localização e forma do conjunto de pontos num espaço de n-dimensões. A relação entre a matriz de correlação e a de variância-covariância, leva por vezes a alguma confusão. Se as variáveis que constituem um conjunto de dados, são medidos em diferentes e incompatíveis escalas( como por exemplo metros sobre o nível do mar e pressão barométrica em milibares ou peso em kilogramos) então as variâncias dessas variáveis não são comparáveis. Como vimos as escalas têm de ser comparáveis para a variância fazer sentido, e usar os coeficientes de correlação em vez da covariância, para medir o grau estatístico de associação entre as bandas espectrais. A correlação é simplesmente a covariância medida para variáveis padrão. Para as variáveis serem padrões normais é necessário que o valor médio seja substituído a todas as medições e o resultado ser dividido pelo desvio padrão. =========================================================================== Instrumentação e Métodos de Observação 298
D.E.E. Instrumentação e Métodos de Observação em superfície =========================================================================== Em termos gerais (Mather 1976) a matriz S de variância-covariância ou a matriz de correlação R é calculada. XVIII - 4.2.3 - A transformada de Fourier Enquanto os métodos anteriores operavam com bandas multiespectrais, a transformada de fourier é aplicada numa imagem de banda única. O objectivo é "dividir" a imagem em componentes de ondas sinosoidais com diferentes amplitudes e direcções. As coordenadas das duas dimensões espaciais, são expressas em termos de frequências (ciclos por intervalo básico).Este é chamado o domínio da frequência, onde o sistema linha coluna é normalmente expresso em termos de domínio espacial. A função da transformada de fourier consiste em converter uma imagem de banda única da sua representação de domínio espacial para a equivalente representação de domínio de frequência e vice-versa. A ideia da transformada de fourier consiste nos valores da escala de cinzentos que formam a imagem, podem ser vistos como uma superfície tridimensional, com os valores de linha e coluna definem os dois eixos e o valor de pixel da imagem, corresponde à terceira dimensão (Z). As séries de forma de onda de frequência crescente são enquadradas, no nível de cinzentos e a informação associada para cada forma de onda é calculada. A transformada de fourier proporciona informação detalhada da frequência de cada componente da imagem e a proporção da informação associada com cada componente de frequência. A frequência é definida em termos de ciclos por intervalo básico. A frequência pode ser expressa em metros, dividindo a magnitude do intervalo básico (em metros) por ciclos do intervalo básico. Então se o intervalo básico consiste em 512 pixeis cada 4.5 Km (na banda de infravermelho do satélite meteosat), então o comprimento de onda da quinta harmónica é (512x4500)/5, ou seja, 460800 metros. A primeira componente da escala é convencionalmente etiquetada por zero, é simplesmente o valor médio da escala de =========================================================================== Instrumentação e Métodos de Observação 299
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Maria de los Dolores Manso Orgaz Ma
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