ΔΙΠΛΩΜΑΤΙΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ.pdf - Nemertes

ΕΚΤΙΜΗΣΗ ΣΥΧΝΟΤΗΤΑΣ ΑΠΛΩΝ ΗΜΙΤΟΝΟΕΙΔΩΝ
ΣΗΜΑΤΩΝ ΥΠΟ ΤΗΝ ΠΑΡΟΥΣΙΑ ΘΟΡΥΒΟΥ
E{[ x( Z) x ] } J
0
2 1
ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 Ο : ΕΙΣΑΓΩΓΗ - ΒΑΣΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ
όπου J είναι η μήτρα πληροφοριών Fisher και η οποία ισούται με:
2
ln ( x) ln (
x)
2
[ ] {[ ] }
2
J E E
x x
Λ(x) είναι η συνάρτηση πιθανοφάνειας της παραμέτρου x και x0 είναι η πραγματική
τιμή της παραμέτρου.
Στην περίπτωση που η παράμετρος είναι τυχαία μεταβλητή ισχύει αντίστοιχα η
ανισότητα:
E{[ x( Z) E( x)] } J
2 1
με την μήτρα πληροφοριών Fisher να ισούται με:
2
p( Z, x) p(
Z, x)
2
[ ] {[ ] }
2
J E E
x x
Aν η διασπορά του εκτιμητή είναι μεγαλύτερη ή ίση με την τιμή του CRLB τότε ο
εκτιμητής είναι αποδοτικός.
Σελ. 11