ΔΙΠΛΩΜΑΤΙΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ.pdf - Nemertes

ΕΚΤΙΜΗΣΗ ΣΥΧΝΟΤΗΤΑΣ ΑΠΛΩΝ ΗΜΙΤΟΝΟΕΙΔΩΝ
ΣΗΜΑΤΩΝ ΥΠΟ ΤΗΝ ΠΑΡΟΥΣΙΑ ΘΟΡΥΒΟΥ
ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2 Ο : MAP/ML ΕΚΤΙΜΗΤΕΣ ΣΥΧΝΟΤΗΤΑΣ
ΑΠΛΟΥ ΗΜΙΤΟΝΟΕΙΔΟΥΣ ΣΗΜΑΤΟΣ ΥΠΟ ΤΗΝ ΠΑΡΟΥΣΙΑ ΘΟΡΥΒΟΥ
όπου η p(ω,θ) δίνεται από τη σχέση (7).Μία άλλη επίσης μορφή όπου μπορούμε να
εκφράσουμε την μήτρα πληροφοριών JP είναι η παρακάτω:
J P
2 2
( )
1 0
2 ( )
0
2
2
( )
0 1
2 0
( )
(32)
όπου Iv(x) είναι η μετασχηματισμένη Bessel συνάρτηση v-τάξης.
Η μήτρα πληροφοριών JT λαμβάνεται χρησιμοποιώντας τις σχέσεις (30) και (32) στην
σχέση (28) και παίρνουμε την σχέση (33):
J
A ( 1)(2 1) ( )
A
2 2 2
2
T
1 3 2
2
A
( 1) 2
2
0(
)
( 1)
2
2 2
A
2
( )
2 1
2
2 0
( )
(33)
Τα BCRLBs για τα ω και θ θα είναι το πρώτα και δεύτερα διαγώνια στοιχεία της
μήτρας J-1T, αντίστοιχα. Τα αποτελέσματα αυτά δίνονται παρακάτω :
2 2
A 2
( )
2 2 1 2 0(
)
BCRLB
2 2 2 2 2
2
A ( 1)(2 1) 2( ) A 2(
)
A 1 2 1 ( 1)
2 2
2
3 2 0( ) 2 0( )
(34)
2 2
A ( 1)(2 1) 2
( )
2
1
3 2 0
( )
BCRLB
2 2 2 2 2
2
A ( 1)(2 1) 2( ) A 2(
)
A 1 2 1 ( 1)
2 2
2
3 2 0( ) 2 0( )
(35)
Από τις σχέσεις (34) και (35) παρατηρούμε ότι το BCRLB δεν εξαρτάται μόνο από το
SNR και των αριθμό των παρατηρήσεων Ν αλλά επίσης και από τις παραμέτρους α
και β. Καθώς το CRLB δεν λαμβάνει υπόψη καμία a priori πληροφορία για την
παράμετρο που εκτιμάται, είναι αναμενόμενο ότι το CRLB είναι μεγαλύτερο από το
Σελ. 30