ΔΙΠΛΩΜΑΤΙΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ.pdf - Nemertes

ΕΚΤΙΜΗΣΗ ΣΥΧΝΟΤΗΤΑΣ ΑΠΛΩΝ ΗΜΙΤΟΝΟΕΙΔΩΝ
ΣΗΜΑΤΩΝ ΥΠΟ ΤΗΝ ΠΑΡΟΥΣΙΑ ΘΟΡΥΒΟΥ
ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3 Ο : REFORMED PISARENKO HARMINIC
DECOMPOSER(RPHD)
Από την σχέση (6) παρατηρούμε ότι καθώς το 20 μέλος της ισότητας αποτελεί
συνάρτηση της μεταβλητής λ, η Ε{e2(n)} δεν ελαχιστοποιείται στο λ=ω0,οπότε ο
εκτιμητής δεν είναι αμερόληπτος. Για να επιτευχθεί η αμεροληψία του εκτιμητή,
αυτό που μπορούμε να κάνουμε είναι να ελαχιστοποιήσουμε την μέση τιμή Ε{e2(n)}
υπό την προυπόθεση ο όρος (2(2+cos(2λ)) να είναι μία άγνωστη θετική σταθερά.
Έτσι καταφέρνουμε ο όρος αυτός να μην παίζει ρόλο στην εύρεση του ελάχιστου της
Ε{e2(n)}, το οποίο συνεπάγεται ότι η αμεροληψία του εκτιμητή μπορεί να
επιτευχθεί.
3.2
ΚΑΤΑΣΚΕΥΗ ΑΛΓΟΡΙΘΜΟΥ
Καθορίζουμε μία καινούργια συνάρτηση σφάλματος: ζ(n)=xT(n)v , (7)
όπου x(n)=[x(n) x(n-1) x(n-2)]T και VT=[u0 u1 u2] είναι ένα μοναδιαίο διάνυσμα με
ιδεατές τιμές: videal=
1
2(2 cos(2 0))
[1 -2cos(ω0) 1]Τ (8). Η συνάρτηση
κόστους (cost function) που πρέπει τώρα να ελαχιστοποιηθεί είναι η:
JN(v)=
N
n3
( n) Xv
2 2
(9) όπου
x(3) x(2) x(1)
x(4) x(3) x(2)
X
x( N) x( N 1) x( N 2)
(10) Εφ’ όσον το
διάνυσμα v είναι περιορισμένο να είναι μοναδιαίο, μπορούμε να εφαρμόσουμε την
γνωστή ανισότητα
Xv v
min
(11) ,σmin είναι η μικρότερη τιμή του Χ.
Ως αποτέλεσμα η συχνότητα μπορεί να εκτιμηθεί από την εφαρμογή της μεθόδου
Singular Value Decomposition (SVD) στην μήτρα δεδομένων Χ. Το μειονέκτημα της
μεθόδου αυτής είναι ότι η υπολογιστική πολυπλοκότητα της αυξάνεται καθώς ο
αριθμός των μετρήσεων Ν αυξάνεται, οπότε δεν συνιστάται για μεγάλες τιμές του Ν.
Επίσης δεν είναι βέβαιο ότι το διάνυσμα v θα είναι στην μορφή της (8), κατά
συνέπεια οι τιμές του δεν θα είναι ιδεατές.
Σελ. 41