ΔΙΠΛΩΜΑΤΙΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ.pdf - Nemertes
ΔΙΠΛΩΜΑΤΙΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ.pdf - Nemertes
ΔΙΠΛΩΜΑΤΙΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ.pdf - Nemertes
You also want an ePaper? Increase the reach of your titles
YUMPU automatically turns print PDFs into web optimized ePapers that Google loves.
ΕΚΤΙΜΗΣΗ ΣΥΧΝΟΤΗΤΑΣ ΑΠΛΩΝ ΗΜΙΤΟΝΟΕΙΔΩΝ<br />
ΣΗΜΑΤΩΝ ΥΠΟ ΤΗΝ ΠΑΡΟΥΣΙΑ ΘΟΡΥΒΟΥ<br />
CRLB ΚΑΙ EΠΙΔΟΣΗ ΤΟΥ ML ΕΚΤΙΜΗΤΗ<br />
ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2 Ο : MAP/ML ΕΚΤΙΜΗΤΕΣ ΣΥΧΝΟΤΗΤΑΣ<br />
ΑΠΛΟΥ ΗΜΙΤΟΝΟΕΙΔΟΥΣ ΣΗΜΑΤΟΣ ΥΠΟ ΤΗΝ ΠΑΡΟΥΣΙΑ ΘΟΡΥΒΟΥ<br />
Η ποιότητα των εκτιμήσεων ω και θ μπορεί να μετρηθεί με βάση την αμεροληψία<br />
τους και την διασπορά τους. Χρησιμοποιούμε τα ω και θ για να υποδηλώσουμε τις<br />
παραμέτρους μεταβλητές και τα ω0 και θ0 για να υποδηλώσουμε τις πραγματικές<br />
τιμές των ω και θ.<br />
Γενικά είναι επιθυμητό να επιτυγχάνουμε αμερόληπτες εκτιμήσεις, δηλαδή να<br />
ισχύει:<br />
N 1<br />
L<br />
<br />
E <br />
και<br />
N 1<br />
L<br />
<br />
E <br />
0<br />
0<br />
Τα αμερόληπτα CRLBs είναι τα διαγώνια στοιχεία της αντίστροφης μήτρας<br />
πληροφοριών Fisher JF. Κατά την παραγωγή των αμερόληπτων αυτών CRLBs<br />
θεωρούμε ότι όλες οι παράμετροι, ονομαστικά, η συχνότητα ω, η φάση θ, το πλάτος<br />
σήματος Α και η διασπορά σ 2 είναι άγνωστες μιας και οι ML εκτιμητές των σχέσεων<br />
(16) και (17) δεν απαιτούν την γνώση των Α και σ 2 . Επιπλέον η μήτρα πληροφοριών<br />
Fisher θα πρέπει να λαμβάνεται για ολόκληρο το άγνωστο διάνυσμα παραμέτρων<br />
<br />
<br />
<br />
.Σύμφωνα με το παραπάνω διάνυσμα η λογαριθμική συνάρτηση<br />
2<br />
, , , <br />
<br />
πιθανοφάνειας δίνεται από τη σχέση :<br />
N 1<br />
2 2<br />
<br />
<br />
k0<br />
2<br />
2<br />
1 N 1<br />
r( k) A 2<br />
log p r( k) / , , , log r( k) cos r( k) ( k <br />
) <br />
<br />
<br />
2 2<br />
k0 k0<br />
Επομένως είναι εύκολο να δείξουμε ότι η μήτρα πληροφοριών Fisher είναι στη<br />
μορφή:<br />
J<br />
F<br />
2.5<br />
2 2<br />
AN( N 1)(2 N 1) A N( N 1)<br />
<br />
0 0<br />
2 2<br />
3<br />
<br />
<br />
<br />
2 2<br />
A N( N 1)<br />
2A<br />
N<br />
<br />
0 0<br />
2 2<br />
<br />
<br />
<br />
2N<br />
0 0 0<br />
<br />
2<br />
<br />
<br />
N<br />
0 0 0 <br />
2 <br />
2<br />
<br />
(21)<br />
.<br />
Σελ. 26
Change language