ΔΙΠΛΩΜΑΤΙΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ.pdf - Nemertes

ΕΚΤΙΜΗΣΗ ΣΥΧΝΟΤΗΤΑΣ ΑΠΛΩΝ ΗΜΙΤΟΝΟΕΙΔΩΝ
ΣΗΜΑΤΩΝ ΥΠΟ ΤΗΝ ΠΑΡΟΥΣΙΑ ΘΟΡΥΒΟΥ
ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2 Ο : MAP/ML ΕΚΤΙΜΗΤΕΣ ΣΥΧΝΟΤΗΤΑΣ
ΑΠΛΟΥ ΗΜΙΤΟΝΟΕΙΔΟΥΣ ΣΗΜΑΤΟΣ ΥΠΟ ΤΗΝ ΠΑΡΟΥΣΙΑ ΘΟΡΥΒΟΥ
BCRLB ΚΑΙ ΕΠΙΔΟΣΗ ΤΟΥ MAP ΕΚΤΙΜΗΤΗ
Όταν οι ω και θ αντιμετωπίζονται ως τυχαίες μεταβλητές με γνωστές τις συναρτήσεις
πυκνότητας πιθανότητας όπως δίνονται από τις σχέσεις (2) και (3) αντίστοιχα, τα
BCRLBs είναι τα διαγώνια στοιχεία της αντίστροφης μήτρας πληροφοριών JT, όπου
είναι :
JT=J’F+JP (28)
H J’F είναι η μήτρα πληροφοριών που αντιπροσωπεύει την πληροφορία που
επιτυγχάνεται από τις μετρήσεις. Σε αντίθεση με την μήτρα πληροφοριών JF και μιας
και ο MAP εκτιμητής χρειάζεται να έχει γνώση του πλάτους σήματος A και της
διασποράς του θορύβου σ2,η μήτρα J’F λαμβάνεται μόνο για τον συνδυασμό των
άγνωστων παραμέτρων ω και θ. Δίνεται από την παρακάτω σχέση :
N1 N1
2 2
log p r( k) / , log p r( k)
/ ,
k0 k0
2
'
JFE
N1 N1
2 2
log pr ( k) / , log p r( k)
/ ,
k0 k0
2
(29)
Όπου η συνάρτηση πιθανοφάνειας
Η μήτρα J’F μπορεί να εκτιμηθεί ως εξής :
J
'
F
2.6
2 ( 1)(2 1)
( 1)
2 3
( 1) 2
(30)
N 1
( ) / ,
k 0
p r k
δίνεται από τη σχέση (6).
H μήτρα JP αντιπροσωπεύει την a priori πληροφορία. Για λόγους μαθηματικής
απλότητας θεωρούμε ότι a priori πληροφορία σημαίνει Ω=0 και Θ=0.Με αυτή την
προϋπόθεση η μήτρα JP εκφράζεται ως εξής :
2 2
log p , log p ,
2
JPE
2 2
log p, log p,
2
(31)
Σελ. 29