ΔΙΠΛΩΜΑΤΙΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ.pdf - Nemertes

ΕΚΤΙΜΗΣΗ ΣΥΧΝΟΤΗΤΑΣ ΑΠΛΩΝ ΗΜΙΤΟΝΟΕΙΔΩΝ
ΣΗΜΑΤΩΝ ΥΠΟ ΤΗΝ ΠΑΡΟΥΣΙΑ ΘΟΡΥΒΟΥ
ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3 Ο : REFORMED PISARENKO HARMINIC
DECOMPOSER(RPHD)
Για να αποφύγουμε λοιπόν τα παραπάνω μειονεκτήματα, επανακαθορίζουμε την
συνάρτηση σφάλματος της σχέσης (7), χρησιμοποιώντας τις σχέσεις (4) και (8) ως
εξής:
( n)
en ( )
2(2 cos(2 ))
ελαχιστοποιηθεί είναι:
(12). Η συνάρτηση κόστους που πρέπει τώρα να
J ( )
N
N
n3
2
e ( n)
2(2 cos(2 ))
(13). Έτσι λοιπόν ελαχιστοποιώντας
το άθροισμα υπό την προυπόθεση το ο όρος (2(2+cos(2λ)) να είναι μία άγνωστη
θετική σταθερά όπως είχαμε αναφέρει προηγουμένως, είναι ισοδύναμο με το να
ελαχιστοποιήσουμε την συνάρτηση κόστους
J N ( )
της (13).
Η λύση λοιπόν προκύπτει πολύ απλά διαφορίζοντας την συνάρτηση κόστους
ως προς την παράμετρο λ και θέτοντας το ίσο με 0 έχουμε:
n3
N
2
[(2 cos(2 )) e( n) x( n 1) e ( n)cos(
)]
0
n3
N
2
e( n)[(1 2cos ( )) x( n 1) ( x( n) 2cos( ) x( n 1) x( n 2))cos( )]
0
n3
J N ( )
N
dJ N( ) dJ N(
)
2
0 [2(2
cos(2 ))2 e( n)2sin( ) x( n 1) 2 e ( n)
2sin(2 )]
0
d d
N
n3
e( n)[( x( n)
x( n 2))cos( )
x( n 1)] 0
2ΑΝ cos2(λ)-ΒΝcos(λ)-ΑΝ=0 (14) όπου:
N
A ( x( n) x( n 2) x( n 1))
N
n3
(15) και
BN 2
x N
2
x N
2
x
2
x
N
x n x n
n3
( ) ( 1) (2) (1) 2 ( ) ( 2)
Παρόλο που η εξίσωση (14) έχει 2 λύσεις, η μία μόνο εξ’ αυτών μας δίνει την
εκτίμηση της συχνότητας
Έχει υπολογιστεί και είναι :
(16)
Σελ. 42