ΔΙΠΛΩΜΑΤΙΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ.pdf - Nemertes
ΔΙΠΛΩΜΑΤΙΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ.pdf - Nemertes
ΔΙΠΛΩΜΑΤΙΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ.pdf - Nemertes
Create successful ePaper yourself
Turn your PDF publications into a flip-book with our unique Google optimized e-Paper software.
ΕΚΤΙΜΗΣΗ ΣΥΧΝΟΤΗΤΑΣ ΑΠΛΩΝ ΗΜΙΤΟΝΟΕΙΔΩΝ<br />
ΣΗΜΑΤΩΝ ΥΠΟ ΤΗΝ ΠΑΡΟΥΣΙΑ ΘΟΡΥΒΟΥ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 8Ο: ΓΕΝΙΚΕΥΜΕΝΟΣ ΕΚΤΙΜΗΤΗΣ ΣΥΧΝΟΤΗΤΑΣ<br />
ΣΤΑΘΜΙΣΜΕΝΗΣ ΓΡΑΜΜΙΚΗΣ ΠΡΟΒΛΕΨΗΣ (GWLP)<br />
8.1<br />
ΕΙΣΑΓΩΓΗ<br />
Βασιζόμενοι στην γραμμική πρόβλεψη και στην μέθοδο των ελαχίστων<br />
τετραγώνων,παρουσιάζονται 3 της μέσης τιμής και της διακύμανσης ενός από τους πιο<br />
υπολογιστικά αποδοτιορ με άλλους υπολογιστικά ελκυστικούς εκτιμητές συχνότητας.<br />
Ο μαθηματικός τύπος του απλού ημιτονοειδούς σήματος έιναι :<br />
xn sn qn<br />
,n=1,2…,N (1) με<br />
s Ae<br />
j( n )<br />
n<br />
<br />
(2). Το πλάτος,η συχνότητα και η φάση<br />
του ημιτονοειδούς σήματος,που συμβολίζονται με Α,ω,φ αντίστοιχα,θεωρούνται ως<br />
ντετερμινιστικές αλλά άγνωστες σταθερές,ενώ ο θόρυβος qn θεωρείται ότι είναι μία<br />
μηδενικής μέσης τιμής ‘’λευκή’’ Γκαουσιανή διαδικασία που έχει την μορφή:<br />
qn Aun jAvn<br />
, όπου Au n και Av n είναι πραγματικές ‘’λευκές’’ διαδικασίες<br />
μηδενικής μέσης τιμής και αυτές και με πανομοιότυπες αλλά άγνωστες διακυμανσεις<br />
σ 2 /2 και ασυσχέτιστες μεταξύ τους.Σκοπός μας είναι επίσης να εκτίμησουμε<br />
ακριβέστατα την συχνότητα ω, με , <br />
από Ν μετρήσεις του σήματος x n<br />
.<br />
με έναν υπολογιστικά απλο τρόπο μέσα<br />
Υπό την παρουσία ‘’λευκού’’ Γκαουσιανού θορύβου, η εκτίμηση μέγιστης<br />
πιθανοφάνειας ML της συχνότητας λαμβάνεται από το μέγιστο του περιοδογράμματος<br />
αλλά απαιτεί εκτενείς υπολογισμούς.Για να τους αποφύγουμε χρησιμοποιούμε<br />
ευρέως δύο μεθόδους,οι οποίες είναι η αυτοσυσχέτιση και οι προσεγγίσεις που<br />
βασίζονται στην φάση του σήματος. Παρόλο που οι δύο αυτές μεθόδοι είναι ίδιες με<br />
την έννοια ότι και οι δύο εξάγουν πληροφορίες για την γωνία,η βασική τους διαφορά<br />
είναι ότι η πρώτη χρησιμοποεί την φάση της συνάρτησης αυτοσυσχέτισης,η οποία<br />
συμβολίζεται με Rxx(l),όπου l είναι η καθυστέρηση,ενώ η δεύτερη θεωρεί την φάση<br />
του σήματος για να επιτύχει την εκτίμηση της συχνότητας.<br />
Βασισμένοι στην ιδιότητα γραμμικής πρόβλεψης ενός σήματος έχουμε επινοήσει τρεις<br />
εκτιμητές συχνότητας οι οποίοι μπορούν να θεωρηθούν ως γενίκευση της WLP<br />
(Weighted Linear Prediction) προσέγγισης.Όλοι αυτοί οι αλγόριθμοι οι οποίοι<br />
ονομαστικά είναι, GWLP 1, GWLP 2 και GWLP 3 μπορούν εύκολα να<br />
προγραμματιστούν μέσω υπολογιστών και η υπολογιστική τους πολυπλοκότητα μπορεί<br />
να συγκριθεί με αυτή των μεθόδων της αυτοσυσχέτισης και των μεθόδων που<br />
βασίζονται στην φάση του σήματος.Συγκεκριμένα έχουμε αποδείξει την σύγκλιση του<br />
αλγόριθμου GWLP 2 και έχουμε παράγει την διασπορά της, η οποία επιτυγχάνει το<br />
CRLB για λευκό Γκαουσιανό θόρυβο.<br />
Σελ. 88
Change language