ΔΙΠΛΩΜΑΤΙΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ.pdf - Nemertes

ΕΚΤΙΜΗΣΗ ΣΥΧΝΟΤΗΤΑΣ ΑΠΛΩΝ ΗΜΙΤΟΝΟΕΙΔΩΝ
ΣΗΜΑΤΩΝ ΥΠΟ ΤΗΝ ΠΑΡΟΥΣΙΑ ΘΟΡΥΒΟΥ
ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2 Ο : MAP/ML ΕΚΤΙΜΗΤΕΣ ΣΥΧΝΟΤΗΤΑΣ
ΑΠΛΟΥ ΗΜΙΤΟΝΟΕΙΔΟΥΣ ΣΗΜΑΤΟΣ ΥΠΟ ΤΗΝ ΠΑΡΟΥΣΙΑ ΘΟΡΥΒΟΥ
Όπως φαίνεται στην σχέση (18), η φάση του ληφθέντος σήματος είναι το άθροισμα
της πραγματικής στιγμιαίας φάσης του σήματος (ωκ+θ) και μίας συνιστώσας
θορύβου ε(k) η οποία προκαλείται από τον Γκαουσιανό θόρυβο AWGN. Mε
αναφορά στα γραφήματα Fig1 και Fig2 η μέτρησης της συνιστώσας θορύβου ε(k)
δίνεται από την αντίστροφη εφαπτομένη του
nQ( k) / A nI( k)
.
1
Με τις προσεγγίσεις ότι tan x x,για
μικρές τιμές του x και
nQ ( k) / A nI ( k) nQ( k) / A
,για μεγάλο SNR,
2 2
A / 1,
όπου έχουμε:
nI( k)
για
τις περισσότερες τιμές του k ,το αποτέλεσμα είναι ότι η μέτρηση θορύβου μπορεί
να εκφραστεί ως εξής :
n ( ) ( ) ( )
1 Q k nQ k nQ k
( k) tan old(
k)
An( k) An( k) A
I I
Έτσι η μέτρηση του θορύβου σε αυτό το μοντέλο παρατήρησης προσεγγίζεται από
μία τυχαία Γκαουσιανή μεταβλητή εold(k) με μηδενική μέση τιμή και διασπορά ίση
με σ 2 /Α2.
H αφετηρία του νέου μας μοντέλου είναι ότι η μέτρηση του θορύβου μπορεί να
εκφραστεί ως το αντίστροφο ημίτονο του
προσέγγιση
1
sin x x
(19)
nQ ( k) / r( k )
.Χρησιμοποιώντας την
για μικρές τιμές του x και θεωρώντας υψηλό SNR έτσι
ώστε ε(k) να είναι μικρό για τις περισσότερες τιμές του k, παίρνουμε λοιπόν το νέο
μοντέλο όπου η μέτρηση του θορύβου δίνεται προσεγγιστικά από τη σχέση :
n ( ) ( )
1 Q k nQ k
( k) sin new(
k)
r( k) r( k)
Έχοντας λοιπόν τις μετρήσεις
(20)
rk ( ) ,έτσι
ώστε η ακολουθία του πλάτους
είναι γνωστή,παρατηρούμε ότι η ακολουθία θορύβου
μηδενική μέση τιμή και διασπορά ίση με
2
/ 2 rk ( )
2
( )
new k
rk ( )
να
είναι AWGN με
.Το σφάλμα διασποράς είναι
αντιστρόφως ανάλογο με το τετράγωνο του πλάτους του ληφθέντος σήματος. Κατά
την διαδικασία μετρήσεων σε πραγματικό χρόνο του
rk ( )
από τον εκτιμητή κάθε
Σελ. 24