ΔΙΠΛΩΜΑΤΙΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ.pdf - Nemertes
ΔΙΠΛΩΜΑΤΙΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ.pdf - Nemertes
ΔΙΠΛΩΜΑΤΙΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ.pdf - Nemertes
You also want an ePaper? Increase the reach of your titles
YUMPU automatically turns print PDFs into web optimized ePapers that Google loves.
ΕΚΤΙΜΗΣΗ ΣΥΧΝΟΤΗΤΑΣ ΑΠΛΩΝ ΗΜΙΤΟΝΟΕΙΔΩΝ<br />
ΣΗΜΑΤΩΝ ΥΠΟ ΤΗΝ ΠΑΡΟΥΣΙΑ ΘΟΡΥΒΟΥ<br />
3.5<br />
ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3 Ο : REFORMED PISARENKO HARMINIC<br />
DECOMPOSER(RPHD)<br />
ΣΧΕΣΗ ΜΕ PHD (PISARENCO HARMONIC DECOMPOSER)<br />
Στην περίπτωση του απλού πραγματικού σήματος,είναι καλά γνωστό ότι η εκτίμηση<br />
της ω0 στην PHD βρίσκεται από το ιδιοδιάνυσμα που αντιστοιχεί στην μικρότερη<br />
ιδιοτιμή της ακόλουθης 3x3 μήτρας συνδιασποράς:<br />
rrr R r r r<br />
Το rk είναι το δείγμα συνδιασποράς το οποίο έχει την μορφη:<br />
Nk 1<br />
rk x( n) x( n k)<br />
Nk n1<br />
k=0,1,2 (28)<br />
0 1 2<br />
<br />
<br />
1 0 1 <br />
r2r1r 0 (27) .<br />
To ιδιοδιάνυσμα το οποίο αντιστοιχεί στην μικρότερη ιδιοτιμή της μήτρας R δίνεται<br />
από την σχέση:<br />
T<br />
2 2<br />
r2r2 8r<br />
1<br />
1 1<br />
PHD<br />
2r<br />
1 (29) και η PHD εκτίμηση συχνότητας, 0<br />
u <br />
<br />
2 2<br />
PHD <br />
1 r2 r2 8r<br />
1<br />
0<br />
cos <br />
4r<br />
<br />
, έχει υπολογιστεί και είναι:<br />
1 (30).<br />
Εκφράζοντας τα ΑΝ και ΒΝ σε σχέση με τα r1 και r2 προκύπτουν οι παρακάτω<br />
σχέσεις:<br />
2 r1 x(1) x(2) x( N 1)<br />
x( N)<br />
<br />
AN 2( N 2) r1 2( N 2) (31) και<br />
2 2 2 2<br />
x (1) x (2) x ( N 1) x ( N)<br />
<br />
BN 2( N 2) r2 2( N 2) (32).<br />
Παρατηρούμε ότι οι δεύτεροι όροι των σχέσεων (31) και (32) συμβάλλουν στην<br />
διαφοροποίηση μεταξύ του προτεινόμενου αλγόριθμου και του PHD. Aν και<br />
φαίνεται ότι οι εκτιμήσεις συχνότητας των σχέσεων (17) και (30) είναι<br />
πανομοιότυπες καθώς το N , έχουμε δείξει ότι η διασπορά της PHD είναι Ν-1<br />
τάξης και για υψηλό και για χαμηλό SNR. Ως αποτέλεσμα αναμένουμε οι δύο<br />
<br />
Σελ. 47
Change language