pdf (it, 2.898,97 KB, 25/01/13)

2e −x/2 (e x − √ y) = d, d ∈ R,
y = (e x + ce x/2 ) 2 , c ∈ R,
e x + ce x/2 ≥ 0 d ≥ −e x/2
y ′ = y
x +
1 − y2
x2 y ′ − 2x2 − 1
x(x 2 − 1) y = 2x2√ x 2 − 1
|y/x| ≤ 1
y
x +
1 − y2
x2
dx − dy = 0
0 x = ξ y = ξη
η + 1 − η2
dξ − (ξ dη − η dξ) = 0,
1 1
dξ − dη = 0.
ξ 1 − η2
V (x, y) = log |x| − arcsin(y/x)
log |x| − arcsin(y/x) = c c ∈ R
|x| ≥ 1
2x2 − 1
ω(x, y) := p(x, y) dx + q(x, y) dy =
x(x2 − 1) y + 2x2x2
− 1 dx − dy = 0.
f(x) = − 2x2 − 1
x(x2
A
= −
− 1) x
∂yp(x, y) − ∂xq(x, y) = 2x2 − 1
x(x2 = f(x)q(x, y),
− 1)
= − (A + B + C)x2 + (B − C)x − A
x(x 2 − 1)
B C
+ + = −
x − 1 x + 1
A(x2 − 1) + Bx(x + 1) + Cx(x − 1)
x(x2 − 1)
A = 1 B = C = 1/2 |x| ≥ 1
1 1 1 1 1
f(x) dx = − + + dx = − log |x| +
x 2 x − 1 2 x + 1
1
1
log |x − 1| + log |x + 1|
2 2
= − log |x| x2
− 1 .