А,В,Соколов, 0,М, Степанюк - Скачать документы

362
; ,
руете свергнуть «антинародное правительство», вам необходимо всерьез задуматься
о стойкости применяемого алгоритма шифрования.
Многие современные алгоритмы шифрования с открытым ключом основаны на
однонаправленности функции разложения на множители числа, являющегося произведением
двух больших простых чисел. Эти алгоритмы также могут быть подвергнуты
атаке, подобной методу тотального перебора, применяемому против шифров с секретным
ключом, с одним лишь отличием: опробовать каждый ключ не потребуется,
достаточно суметь разложить на множители большое число.
Конечно, разложение большого числа на множители — задача трудная. Однако
сразу возникает резонный вопрос, насколько трудная. К несчастью для криптографов,
ее решение упрощается, и, что еще хуже, значительно более быстрыми темпами, чем
ожидалось. Например, в середине 70-х годов считалось, что для разложения на множители
числа из 125 цифр потребуются десятки квадрильонов лет. А всего два десятилетия
спустя с помощью компьютеров, подключенных к сети Internet, удалось достаточно
быстро разложить на множители число, состоящее из 129 цифр. Этот прорыв
стал возможен благодаря тому, что за прошедшие 20 лет были не только предложены
новые, более быстрые, методы разложения на множители больших чисел, но и возросла
производительность используемых компьютеров.
Поэтому квалифицированный криптограф должен быть очень осторожным и осмотрительным,
когда работает с длинным открытым ключом. Необходимо учитывать,
насколько ценна засекречиваемая с его помощью информация и как долго она должна
оставаться в тайне для посторонних.
А почему не взять 10 000-битный ключ? Ведь тогда отпадут все вопросы, связанные
со стойкостью несимметричного алгоритма шифрования с открытым ключом, основанном
на разложении большого числа на множители. Но дело в том, что обеспечение
достаточной стойкости шифра — не единственная забота криптографа. Имеются
дополнительные соображения, влияющие на выбор длины ключа, и среди них — вопросы,
связанные с практической реализуемостью алгоритма шифрования при выбранной
длине ключа.
Чтобы оценить длину открытого ключа, будем измерять доступную криптоаналитику
вычислительную мощь в так называемых мопс-годах, т. е. количеством операций,
которые компьютер, способный работать со скоростью 1 млн операций в секунду,
выполняет за год. Допустим, что злоумышленник имеет доступ к компьютерным ресурсам
общей вычислительной мощностью 1000 мопс-лет, крупная корпорация — 107
мопс-лет, правительство — 109 мопс-лет. Это вполне реальные цифры, если учесть,
что при реализации упомянутого выше проекта разложения числа из 129 цифр его
участники задействовали всего 0,03% вычислительной мощи Internet, и чтобы добиться
этого, им не потребовалось принимать какие-либо экстраординарные меры или
выходить за рамки закона. Из табл. 4.6 видно, сколько требуется времени для разложения
различных по длине чисел.
Сделанные предположения позволяют оценить длину стойкого открытого ключа в
зависимости от срока, в течение которого необходимо хранить зашифрованные с его
помощью данные в секрете (табл. 4.7). При этом нужно помнить, что криптографические
алгоритмы с открытым ключом часто применяются для защиты очень ценной информации
на весьма долгий период времени. Например, в системах электронных пла-