pdf - Univerzitet u Novom Sadu

10 UvodSkup Γ ✠ (H) je gust u Fockovom prostoru Γ(H). Proizvoljan element F ∈Γ ✠ (H) može se prikazati u obliku F = ∑ mn=0 F (n) gde su F (n) ∈ Γ (n) (H)elementi n-tog homogenog haosa, pa se i oni mogu predstaviti kao F (n) =∑α∈I nF α(n) e α , F α(n) ∈ C. Dakle,F =m∑ ∑α e α .F (n)n=0 α∈I nDefinicija 1.1.22 Neka su dati F (n) = ∑ α∈I nF α(n) e α ∈ Γ (n) (H) iG (m) = ∑ β∈I mG (m)βe β ∈ Γ (m) (H), za F α(n) , G (m)β∈ C. Njihov tenzorskiproizvod je elemenat Fockovog prostora Γ (n+m) (H) definisan saTeorema 1.1.12 VažiF (n) ̂⊗G (m) = ∑ α∈I nF (n) ̂⊗F (m) =∑γ∈I n+m∑F α(n)β∈I mn!m!(n + m)!G (m)∑α+β=γβe α ̂⊗e β . (1.21)F α(n) G (m)βe γ . (1.22)Sada možemo proširiti pojam tenzorskog proizvoda i na elemente Fockovogprostora Γ ✠ (H):Definicija 1.1.23 Neka su dati F, G ∈ Γ ✠ (H). Njihov tenzorski proizvod jeelemenat prostora Γ ✠ (H) dat preko (konačnog) nizačija je n-ta komponenta data saF ̂⊗G = {(F ̂⊗G) (n) ; n ∈ N 0 } (1.23)(F ̂⊗G) (n) =n∑F (n−m) ̂⊗G (m) . (1.24)m=0Važi da je F ̂⊗G = Ĝ⊗F , odnosno (Γ ✠ (H), ̂⊗) je komutativna algebra.Operatori anihilacije i kreacijeDefinicija 1.1.24 Neka je F (n) ∈ Γ (n) (H) oblika F (n) = ̂⊗ n i=1f i , gde suf 1 , . . . , f n ∈ H. Operator anihilacije datog vektora f ∈ H, je operator ∂(f) :Γ (n) (H) → Γ (n−1) (H) definisan sa∂(f)F (n) =n∑(f|f j )̂⊗ n i=1, f i (1.25)i≠jj=1