Poglavje 3 Osnovni pojmi dinamike

80 Poglavje 4. DELO IN KINETIČNA ENERGIJAF zFmdsF tF pSlika 4.2: Sile na masni delec ter rezultirajoči pomik• ploskev,• sile v zobnikih in prenosih, sklepih.Trenje ne sodi med sile omejitev. Lagrangeov postopek ne upošteva reakcijskih sil oziroma sil omejitev.Izločimo jih med izpeljavo izraza za kinetično energijo.Vzemimo potem nek poljuben infinitezimalni pomik δ⃗s = (δx,δy,δz), za katerega ni nujno, daje bil opravljen vzdolž izmerjene poti delca m. δ⃗s imenujemo navidezni premik. Poznamo 3 oblikenavideznih premikov:a.) δ⃗s poteka v poljubni prostorski smeri ne glede na površinob.) δ⃗s poteka v poljubni smeri na gibajoči se površinic.) δ⃗s poteka v poljubni smeri na stacionarni površini.Navideznemu premiku, ki ga je povzročila sila ⃗ F , pripada navidezno delo:( )δW = F δs cos ⃗F,δ⃗s= F x δx + F y δy + F z δz (4.26)Poglejmo sedaj sistem s p delci, na katere delujejo sile ⃗ F 1 , ⃗ F 2 ,..., ⃗ F p , tako da so povzročeninavidezni premiki δ⃗s 1 ,δ⃗s 2 ,...,δ⃗s p . Celotno navidezno delo je:δW =p∑(F xi δx i + F yi δy i + F zi δz i ) (4.27)i=1a.) vzemimo najprej, da ne upoštevamo omejitev in ima sistem 3p prostostnih stopenj. Transformacijskeenačbe so:x i = x i (q 1 ,q 2 ,...,q 3p ,t) ,y i = y i (q 1 ,q 2 ,...,q 3p ,t) ,z i = z i (q 1 ,q 2 ,...,q 3p ,t) (4.28)