Poglavje 3 Osnovni pojmi dinamike

118 Poglavje 5. DINAMIKA - OBRAVNAVA MATERIALNIH TELES MED GIBANJEMmomentov:K = 1 2 M v t 2 + 1 2(Jpx ω x 2 + J p y ω y 2 + J p z ω z2 ) (5.180)kjer je v t hitrost težišča, J p x, J p y , J p z pa so ustrezni glavni vztrajnostni momenti, ki so ob upoštevanjuprve omejitve seveda konstantni. V skrajšani obliki zapišemo:K = 1 2 M v t 2 + 1 2 J o ω o2(5.181)pri čemer sta J o in ω o določena gleda na os O; primerjaj enačbo 5.160. V vektorski obliki seista enačba glasi:K = 1 2 ⃗vT M ⃗v + 1 2 ⃗ωT J ⃗ω (5.182)Kratek komentar: Ker je M skalar, moremo določiti translacijski del kinetične energije kar neposrednoiz hitrosti, izmerjene glede na inercialni referenčni koordinatni sistem. To ne velja za rotacijskidel, kjer morata biti J in ⃗ω izražena v istem, običajno lokalnem, koordinatnem sistemu. Potrebno preslikavohitrosti opravimo z ustrezno rotacijsko transformacijo.Kotno hitrost ⃗ω določimo s pomočjo Eulerjevih kotov ali pa preko transformacije Rot(r,ϑ) zazasuk okoli poljubnega vektorja r za izbrani kot ϑ. Oba načina sta prikazana med primeri v nadaljevanju.Običajno pa lokalni ali trenutni koordinatni sistem fiksiramo na telo v težišče in ga orientiramovzdolž glavnih vztrajnostnih osi. S tem odpadejo deviacijski momenti in uporabimo najlažji način zaizračun kinetične energije.Primer 5.12 Kot primer si oglejmo tri pristope k določanju izraza za kinetično energijo za fizičnonihalo, ki ga predstavlja plošča nepravilne oblike. Ta plošča prosto niha okrog točke p v vertikaliravnini. Kot nihanja označimo s ϑ. Sedaj si bomo ogledali izraze za K, če izberemo izhodiščetrenutnega koordinatnega sistema v treh različnih točkah:yxpϑltežiščeMSlika 5.19: Nihalo z izhodiščem v p