Poglavje 3 Osnovni pojmi dinamike

86 Poglavje 5. DINAMIKA - OBRAVNAVA MATERIALNIH TELES MED GIBANJEMxϑr = konst.mym gVstavimo ustrezne odvode:Dobimo:(m(r ¨ϑ cos ϑ − r ˙ϑ)2 sin ϑ r cos ϑ +Po poenostavitvi ostane:Slika 5.2: Matematično nihalo(m ẍ ∂ x∂ ϑ + ÿ ∂ y ) (∂ xδϑ = F x∂ ϑ ∂ ϑ + F y∂ x∂ ϑ)δϑ (5.11)∂ x∂ ϑ = r cos ϑ∂ y= −r sin ϑ (5.12)∂ ϑẍ = r ¨ϑ cos ϑ − r ˙ϑ 2 sin ϑÿ = −r ¨ϑ sin ϑ − r ˙ϑ 2 cos ϑ (5.13)(−r ¨ϑ sin ϑ − r ˙ϑ)(2 cos ϑ − r sin ϑ) ) = −m g r sin ϑr 2 ¨ϑ cos 2 ϑ − r 2 ˙ϑ2 sin ϑ cos ϑ + r 2 ¨ϑ sin 2 ϑ + r 2 ˙ϑ2 sin ϑ cos ϑ = −g r sin ϑ (5.14)r 2 ¨ϑ + g r sin ϑ = 0r ¨ϑ + g sin ϑ = 0 (5.15)△Pri nadaljnji izpeljavi Lagrangeovih enačb bomo rabili naslednje tri matematične povezave:1.(dẋ ∂ xdt)= ẍ ∂ x + ẋ d ( ) ∂ x∂ q 1 ∂ q 1 dt ∂ q 1(ẋ ∂ x )− ẋ d ( ) ∂ x∂ q 1 dt ∂ q 1ẍ ∂ x∂ q 1= d dt(5.16)