Poglavje 3 Osnovni pojmi dinamike

90 Poglavje 5. DINAMIKA - OBRAVNAVA MATERIALNIH TELES MED GIBANJEMDoločimo obe hitrosti:ẋ = r ˙ϑ cos ϑẏ = −r ˙ϑ sin ϑ (5.37)Z vstavitvijo gornjih dveh enačb v enačbo 5.35 dobimo kinetično energijo izraženo z naravno koordinato:Izračunamo najprej potrebne odvode:K = 1 2 m r2 ˙ϑ2(5.38)∂ K∂ ϑ = 0∂ K∂ ˙ϑ= m r2 ˙ϑ( )d ∂ Kdt ∂ ˙ϑ= m r 2 ¨ϑ (5.39)Določimo še generalizirano silo:Edina zunanja sila je sila teže.∂ xF ϑ = F x∂ ϑ + F ∂ xy∂ ϑ(5.40)F x = 0F y = m g (5.41)∂ x∂ ϑ = r cos ϑ∂ y= −r sin ϑ (5.42)∂ ϑGeneralizirana sila se torej glasi:Enačba sistema se torej glasi:Oziroma v pokrajšani obliki:F ϑ = −m g r sin ϑ (5.43)m r 2 ¨ϑ + m g r sin ϑ = 0 (5.44)r 2 ¨ϑ + g r sin ϑ = 0 (5.45)△