Poglavje 3 Osnovni pojmi dinamike

82 Poglavje 4. DELO IN KINETIČNA ENERGIJAPremiki se ujemajo z omejitvami, sile omejitev pa smo eliminirali iz enačbe za navidezno delo.Če vstavimo enačbe za premike v enačbo za delo, dobimo:p∑()∂ x i ∂ y i ∂ z iδW = F xi + F yi + F zi δq 1 + ...∂ qi=1 1 ∂ q 1 ∂ q 1p∑()∂ x i ∂ y i ∂ z i... + F xi + F yi + F zi δq n (4.34)∂ q n ∂ q n ∂ q ni=1Ker so koordinate q med seboj neodvisne, smemo vse δq razen enega (npr. δq r ) izničiti. Takodobimo:p∑()∂ x i ∂ y i ∂ z iδW qr = F xi + F yi + F zi δq r (4.35)∂ q r ∂ q r ∂ q ri=1Enačbe za navidezno delo ne vsebuje sile omejitev, čeprav so δ⃗s 1 ,δ⃗s 2 ,...,δ⃗s p povzročeni le spremiki q r . Navidezno delo moremo torej izračunati, ne da bi upoštevali sile omejitev. Eliminiranjesil omejitev je bistvena prednost Lagrangeovega pristopa.Primer 4.2 Poglejmo preprost mehanski sistem kjer masa m drsi po palici, kot kaže slika 4.3. Palicapa rotira okrog osi v koordinatnem izhodišču. Na sistem delujejo:- sila omejitve ⃗ f 2 (reakcijska sila palice)- zunanja sila ⃗ f 1 , ki povzroča vrtenje.y⃗f 2⃗f 1ωmδ⃗sδ⃗rSlika 4.3: Masa na palici ter omejitvex1. Najprej vzemimo poljuben premik δ⃗s, kot da je delec m prost. Sile ⃗ f 1 in ⃗ f 2 imajo svojo komponentovzdolž pomika δ⃗s, kar pomeni, da sila ⃗ f 2 pripomore k delu.2. Vzemimo pomik v smeri palice. Sedaj ne nasprotujemo omejitvi, vendar pa se palica vrti intako pri premiku še vedno zaznamo silo med palico in maso.3. Če ustavimo čas oz. vrtenje palice smo silo omejitve ⃗ f 2 povsem eliminirali.△