Poglavje 3 Osnovni pojmi dinamike

116 Poglavje 5. DINAMIKA - OBRAVNAVA MATERIALNIH TELES MED GIBANJEMyz 1 ω y m ′z 0z ω zOy 0 ⃗v 0x 0y 1referenčni k.s.x 1ω x⃗v⃗ωtrenutni k.s.xSlika 5.18: Primer togega telesa, ki se giblje in rotira v prostoruenaka kot referenčnemu (x 1 , y 1 , z 1 ). Podobno kot translacijsko hitrost tudi ⃗ω izrazimo v trenutnemkoordinatnem sistemu (x, y, z).Sedaj lahko napišemo komponente hitrosti masnega delca m ′ v x , v y in v z v trenutnem koordinatnemsistemu:v x= v ox + ω y z − ω z yv y = v oy + ω z x − ω x z (5.174)v z= v oz + ω x y − ω y xKar lahko napišemo v vektorski obliki⃗v = ⃗v o + ⃗ω × ⃗r (5.175)Te enačbe so veljavne tudi tedaj, kadar se koordinatni sistem x, y, z vrti glede na telo. Običajno pabo ta koordinatni sistem fiksiran glede na telo. V prvem primeru so x, y, z in vztrajnostni momentispremenljivke, v drugem pa konstante. Velikost in smer vektorja ⃗v o je v splošnem odvisna od izbireO. Vektor ⃗ω ima isto velikost in smer ne glede na položaj O na telesu. Razlog, da poskušamo izrazitihitrost masne točke v lokalnem koordinatnem sistemu, je v tem, da smemo zato uporabiti preprostejšeizražavo vztrajnostnih momentov.5.4.3 Kinetična energijaZgornje enačbe za hitrost predstavljajo osnovo za splošen zapis kinetične energije. Ta izraz dobimo,če hitrosti vstavimo v naslednjo enačbo:K = 1 2∑m′ ( v x 2 + v y 2 + v z2 ) (5.176)