Poglavje 3 Osnovni pojmi dinamike

104 Poglavje 5. DINAMIKA - OBRAVNAVA MATERIALNIH TELES MED GIBANJEMDejali smo že, da smemo aditivne konstantne člene vselej izpustiti. Če jih ne izpustimo, odpadejo priodvajanju.V = −m g r cos ϑ (5.118)Lagrangeova funkcija ima tedaj oblikoL = 1 ( )2 m ṙ 2 + r 2 ˙ϑ2 − 1 2 k (r − r 0) 2 + m g r cos ϑ (5.119)Najprej poiščemo prvo Lagrangeovo enačbosaj v sistemu ni nekonzervativnih sil.ddt( ∂L∂ṙ∂L∂r∂L∂ṙ )ddt( ) ∂L− ∂L = 0 (5.120)∂q˙r ∂q r= m r ˙ϑ 2 − k (r − r 0 ) + m g cosϑ= m ṙZa prvo prostostno stopnjo se enačba glasi:= m ¨r (5.121)m ¨r − m r ˙ϑ 2 − m g cosϑ + k (r − r 0 ) = 0 (5.122)Drugo Lagrangeovo enačbo dobimo iz:Druga prostostna stopnja pa je zajeta z:oziroma v pokrajšani obliki:ddt( ) ∂L∂ ˙ϑ− ∂L∂ϑ = 0 (5.123)∂L= −m g r sin ϑ∂ϑ∂L∂ ˙ϑ = m r2 ˙ϑ( )d ∂Ldt ∂ ˙ϑ= 2m r ṙ ˙ϑ + m r 2 ¨ϑ (5.124)m r 2 ¨ϑ + 2m r ṙ ˙ϑ + m g r sin ϑ = 0 (5.125)r ¨ϑ + 2ṙ ˙ϑ + g sin ϑ = 0 (5.126)△