Uniwersytet Szczeciński Wydział Matematyczno – Fizyczny

141Przedmioty podstawoweOpis przedmiotu (sylabus) na rok akademicki 2009/2010Wydział Matematyczno-FizycznyKierunek / Specjalność Fizyka / Fizyka medycznaRodzaj studiów: jednolite studia magisterskieKOD Przedmiotu:13.2II16.M.MM.7CTryb studiówstacjonarneNazwa przedmiotu:Jednostka organizacyjna US: Instytut FizykiMatematyczne metody fizykiRok Semestr Rodzaj zajęć:Liczba Punkty TypJęzykgodzin ECTS: przedmiotu wykładowy4 Wykład 45 7 obowiązkowy polskiII 4 Ćwiczenia 45niestacjonarneProwadzący przedmiot dr hab. Prof. US Mariusz P. DąbrowskiWymagania wstępne: Ukończenie kursu „Matematyka wyższa‖ lub „Analiza matematyczna‖ i „Agebra‖.Cele przedmiotu: Nabycie umiejętności z zakresu metod matematycznych w odniesieniu do teoriifizycznych.Metody dydaktyczne: Wykład prowadzony przy tablicy.Ćwiczenia rachunkowe – rozwiązywanie zadań przy tablicy na podstawie przygotowanych list zadań.Treści merytoryczne przedmiotu:Funkcje specjalne fizyki matematycznej1. Funkcje walcowe Bessela. Funkcje Bessela 1-go, 2-go, 3-go rodzaju i ich podstawowe własności.Zmodyfikowane funkcje Bessela. Równania różniczkowe na funkcje Bessela poszczególnych rodzajów.Funkcja tworząca dla Jn(z). Wyrażenia asymptotyczne dla funkcji Bessela przy z → ∞ i przy z → 0. FunkcjeBessela rzędu półnieparzystego i ich wyrażenie przez funkcje elementarne. Sferyczne funkcje Bessela.Twierdzenie o zerach funkcji Bessela Jn(z), (n = 0, 1, 2, ..., ). Pierwiastki funkcji Bessela Jp(z), p > −1.Ortogonalność funkcji Bessela Jp(kz) na przedziale (0, l), l > 0. Informacja o rozwijaniu funkcji na szeregwzględem funkcji Bessela na przedziale (o, l), l > 0.2. Funkcje sferyczne (kuliste). Powierzchniowe i objętościowe funkcje sferyczne. Rozwiązanie ogólnerównania Laplace’a we współrzędnych sferycznych. Ortogonalność powierzchniowych funkcji kulistych nasferze. Rozwijanie funkcji f(θ,φ) na szereg funkcji kulistych. Rozwinięcie odwrotności odległości dwóchpunktów przestrzeni na szereg funkcji kulistych objętościowych. Rozwiniecie fali kulistej gasnącej na szeregfunkcji kulistych. Rozwinięcie fali płaskiej na fale kuliste (wzór Rayleigha). Zwiazek funkcji kulistychpowierzchniowych Ylm(θ,φ) z operatorem kwadratu momentu pędu.Forma i warunki zaliczenia: kolokwium - ćwiczeniakolokwium – wykładLiteratura podstawowa: .1. E. Kącki, L. Siewierski, Wybrane działy matematyki wyższej z ćwiczeniami, PWN, Warszawa 1993.2. F. W. Byron, R.W. Fuller, Matematyka w fizyce klasycznej i kwantowej, t.1,t.2., PWN, Warszawa 1973-1974.3. A. Zagórski, Metody matematyczne fizyki, Oficyna Wydawnicza Politechniki Warszawskiej, Warszawa1999.Literatura uzupełniająca:1. G.B. Arfken, H.J.Weber Mathematical Methods for Physicists, Academic Press, 2001.