Uniwersytet Szczeciński Wydział Matematyczno – Fizyczny

62Opis przedmiotu (sylabus) na rok akademicki 2009/2010Wydział Matematyczno-FizycznyKierunek / SpecjalnośćRodzaj studiówJednostka organizacyjna US: Instytut FizykiFizyka / Fizyka i zastosowania komputerów, Fizyka biomedyczna , Fizyka i monitoringśrodowiskastudia I stopniaKOD Przedmiotu:13.2II16C106 Nazwa przedmiotu: Metody matematyczne fizykiTryb studiówstacjonarneRok Semestr Rodzaj zajęć:Liczba Punkty TypJęzykgodzin ECTS: przedmiotu wykładowy4 Wykład 30 6 obowiązkowy polskiII 4 konwersatoria 30niestacjonarneProwadzący przedmiotdr hab. Prof. US Mariusz P. DąbrowskiWymagania wstępne: Ukończenie kursu „Matematyka wyższa” lub „Analizamatematyczna” i „Agebra”.Cele przedmiotu: Nabycie umiejętności z zakresu metod matematycznych w odniesieniudo teorii fizycznych.Metody dydaktyczne: Wykład prowadzony przy tablicy.Ćwiczenia rachunkowe – rozwiązywanie zadań przy tablicy na podstawie przygotowanychlist zadań.Treści merytoryczne przedmiotu:Funkcje specjalne fizyki matematycznej1. Funkcje walcowe Bessela. Funkcje Bessela 1-go, 2-go, 3-go rodzaju i ich podstawowewłasności. Zmodyfikowane funkcje Bessela. Równania różniczkowe na funkcje Besselaposzczególnych rodzajów. Funkcja tworząca dla Jn(z). Wyrażenia asymptotyczne dla funkcjiBessela przy z → ∞ i przy z → 0. Funkcje Bessela rzędu półnieparzystego i ich wyrażenie przezfunkcje elementarne. Sferyczne funkcje Bessela. Twierdzenie o zerach funkcji Bessela Jn(z), (n = 0,1, 2, ..., ). Pierwiastki funkcji Bessela Jp(z), p > −1. Ortogonalność funkcji Bessela Jp(kz) naprzedziale (0, l), l > 0. Informacja o rozwijaniu funkcji na szereg względem funkcji Bessela naprzedziale (o, l), l > 0.2. Funkcje sferyczne (kuliste). Powierzchniowe i objętościowe funkcje sferyczne. Rozwiązanieogólne równania Laplace’a we współrzędnych sferycznych. Ortogonalność powierzchniowychfunkcji kulistych na sferze. Rozwijanie funkcji f(θ,φ) na szereg funkcji kulistych. Rozwinięcieodwrotności odległości dwóch punktów przestrzeni na szereg funkcji kulistych objętościowych.Rozwiniecie fali kulistej gasnącej na szereg funkcji kulistych. Rozwinięcie fali płaskiej na falekuliste (wzór Rayleigha). Zwiazek funkcji kulistych powierzchniowych Ylm(θ,φ) z operatoremkwadratu momentu pędu.Forma i warunki zaliczenia: kolokwium - ćwiczeniakolokwium – wykładLiteratura podstawowa: .1. E. Kącki, L. Siewierski, Wybrane działy matematyki wyższej z ćwiczeniami, PWN, Warszawa1993.2. F. W. Byron, R.W. Fuller, Matematyka w fizyce klasycznej i kwantowej, t.1,t.2., PWN, Warszawa1973-1974.3. A. Zagórski, Metody matematyczne fizyki, Oficyna Wydawnicza Politechniki Warszawskiej,Warszawa 1999.Literatura uzupełniająca:1. G.B. Arfken, H.J.Weber Mathematical Methods for Physicists, Academic Press, 2001.