Uniwersytet Szczeciński Wydział Matematyczno – Fizyczny

94Opis przedmiotu (sylabus) na rok akademicki 2009/2010Wydział Matematyczno-FizycznyKierunek / SpecjalnośćRodzaj studiówKOD Przedmiotu:13.2II16.K.MM.4C Nazwa przedmiotu:Tryb studiówRok Semestr Rodzaj zajęć:stacjonarneII/ IVFizyka / Fizyka i zastosowania komputerówjednolite studia magisterskieJednostka organizacyjna US: Instytut FizykiMetody matematyczne fizyki I i IILiczbagodzinPunktyECTS:Typprzedmiotu4, 7 Wykład 60 9 obowiązkowy polski4, 7 Ćwiczenia 60JęzykwykładowyniestacjonarneProwadzący przedmiotdr hab. Prof. US Mariusz P. DąbrowskiWymagania wstępne: Ukończenie kursu „Matematyka wyższa‖ lub „Analiza matematyczna‖ i „Agebra‖.Cele przedmiotu: Nabycie umiejętności z zakresu metod matematycznych w odniesieniu do teorii fizycznych.Metody dydaktyczne: Wykład prowadzony przy tablicy.Ćwiczenia rachunkowe – rozwiązywanie zadań przy tablicy na podstawie przygotowanych list zadań.Treści merytoryczne przedmiotu:I. Analiza wektorowa i operacje na polach skalarnych i wektorowych.Pole skalarne i pole wektorowe. Potrójny iloczyn skalarny i wektorowy. Gradient pola skalarnego. Dywergencja polawektorowego. Rotacja pola wektorowego. Operatory różniczkowe 2-go rzędu. Całkowe twierdzenia Stokesa i Gaussa.Lematy Greena. Potencjały: skalarny i wektorowy. Prawo Gaussa. Równanie Poissona. Funkcja delta Diraca.Twierdzenie Helmholtza.II. Elementy teorii funkcji zespolonychCiało liczb zespolonych C. Płaszczyzna zespolona Z. Uzwarcenie Z (rzut stereograficzny). Punkt w nieskończoności idziałania na nim. Sfera Riemanna liczb zespolonych. Ciągi i szeregi liczb zespolonych. Funkcje zespolone zmiennejrzeczywistej i operacje nad takimi funkcjami. Funkcje zespolone zmiennej zespolonej w = f(z). Różniczkowanie takichfunkcji. Funkcje holomorfizne i ich własności. Ciągi i szeregi funkcyjne. Calka krzywoliniowa funkcji w = f(z).Twierdzenie podstawowe Cauchy'ego i twierdzenie Morery. Wzory całkowe Cauchy'ego i ich zastosowanie doobliczania całek konturowych. Szereg Taylora i szereg Laurenta. Punkty osobliwe funkcji w = f(z) i ich klasyfikacja.Residuum funkcji i twierdzenie całkowe o residuach. Zastosowanie residuówdo obliczania całek. Twierdzenie Rouche'go i pewne jego zastosowania.III. Elementy analizy funkcjonalnejPrzestrzenie liniowe unormowane. Przestrzeń unitarna. Przestrzeń Banacha. Przestrzeń Hilberta. Operatory liniowe wprzestrzeni Hilberta. Norma operatora. Twierdzenie Riesza-Fischera. L2[a; b] jako przykład przestrzeni Hilberta.Operatory hermitowskie (samosprzężone lub symetryczne). Operator unitarny. Ślad operatora. Wektory i wartościwłasne. Zagadnienie własne dla operatorów hermitowskich. Dystrybucje i delta Diraca.Forma i warunki zaliczenia: kolokwium - ćwiczeniakolokwium - wykładLiteratura podstawowa: .1. F. Leja, Funkcje zespolone, PWN, Warszawa J. Krzyż, J. Ławrynowicz, Elementy analizy zespolonej, WNT,Warszawa 1981.2. E. Kącki, L. Siewierski, Wybrane działy matematyki wyższej z ćwiczeniami, PWN, Warszawa 1993.3. F. W. Byron, R.W. Fuller, Matematyka w fizyce klasycznej i kwantowej, t.1,t.2., PWN, Warszawa 1973-1974.4. A. Zagórski, Metody matematyczne fizyki, Oficyna Wydawnicza Politechniki Warszawskiej, Warszawa 1999.5. J. Musielak, Wstęp do analizy funkcjonalnej, PWN, Warszawa 1989.6. I.N. Bronsztejn i inni, Nowoczesne kompendium matematyki, Wydawnictwo Naukowe, PWN, Warszawa 2004.Literatura uzupełniająca:1. G.B. Arfken, H.J.Weber Mathematical Methods for Physicists, Academic Press, 2001.