Cơ sở dữ liệu - e-ptit.edu.vn

Chương I: Khái niệm cơ bản về các hệ cơ sở dữ liệu
Định nghĩa: Cho R là một quan hệ trên tập Ω và cho X và Y là 2 tập con bất kỳ của Ω.
Nói rằng X xác định Y hay Y phụ thuộc hàm vào X, ký hiệu f : X → Y, khi và chỉ khi
nếu 2 bộ bất kỳ r và s của quan hệ R: (∀ r, s ∈ R ) (r(X) = s(X)) thì suy ra r(Y) = s(Y),
Hay (∀ r, s ∈ R ) ((∀a ∈ X) (r(a) = s(a)) thì suy ra (∀b∈ Y) (r(b) = s(b))).
Nói cách khác, khi đối số trùng nhau thì hàm có cùng giá trị. Một giá trị của Y được xác
định bởi một giá trị của X.
Ký hiệu F:= {f : Lj → Rj ⏐ Lj, Rj ⊆ Ω } là tập các phụ thuộc hàm trên các thuộc tính Ω.
3.3 Hệ tiên đề các phụ thuộc hàm và các phép suy dẫn logic
Họ đầy đủ các phụ thuộc hàm theo định nghĩa F:= {f: Lj → Rj ⏐ Lj, Rj ⊆ Ω} chỉ mới
thỏa trên một quan hệ R(Ω). Câu hỏi đặt ra, liệu các phụ thuộc của F có thỏa trong mọi
quan hệ trên Ω hay không? Năm 1974 Armstrong đã đưa ra 4 tiên đề đặc trưng cho tập các
phụ thuộc hàm của File dữ liệu.
3.3.1 Hệ tiên đề Armstrong cho các phụ thuộc hàm
Cho Ω:= {A1 , A2 ,.. , An} là tập khác rỗng. Gọi F là tập các phụ thuộc hàm thỏa trên các
quan hệ R trên tập các thuộc tính Ω. Ký hiệu Y:= {(A, B) | A, B ⊆ Ω, A → B∈ F}. Hiển
nhiên Y là một họ f. Khi đó nếu ∀ A, B, C, D ⊆ Ω :
A1: Phản xạ: Nếu với mọi B ⊆ A ⇒ A → B. Quy tắc A1 đưa ra những phụ thuộc
không tầm thường, là những phụ thuộc mà vế phải được chứa trong vế trái. Những
phụ thuộc loại này luôn luôn đúng trong mọi quan hệ, phụ thuộc vào Ω , không phụ
thuộc vào tập các phụ thuộc hàm F.
A2: Gia tăng: Nếu A → B ⇒ AC → B , AC → BC. Quy tắc này chỉ ra rằng có thể
mở rộng vế trái hoặc cả hai vế phụ thuộc hàm cùng một thuộc tính. Chú ý không cho
phép thêm vào vế phải. Trong đó AC = A ∪ C.
A3: Bắc cầu: Nếu A → B và B → C thì suy ra A → C. Nếu một thuộc tính xác định
thuộc tính thứ hai, và nó xác định thuộc tính thứ ba, khi đó thuộc tính thứ nhất xác
định thuộc tính thứ 3.
A4: Giả bắc cầu: Nếu A → B và BC → Z ⇒ AC → Z. Áp dụng A2 và A3 có thể suy
ra A4: A → B ⇒ AC → BC (A2), BC → Z ⇒ AC → Z (A3).
A5: Hợp: Nếu A → B và A → C ⇒ A → BC. Áp dụng A2: A → B ⇒ AA → AB và A
→ C ⇒ AB → BC. Áp dụng A3: AA → C, tức là A → BC.
A6: Tách: Nếu A → BC ⇔ A → B và A → C. Nghĩa là nếu vế phải bao gồm nhiều thuộc
tính, khi đó thuộc tính vế trái sẽ xác định các thành phần trong vế phải. Tiên đề được
suy dẫn từ các tiên dề A1, A2 và A3 như sau: A → BC ⇔ AA → ABC ⇔ A →
ABC, áp dụng quy tắc A1: ABC→ B và ABC → C ⇔ A → B và A → C.
3.3.2 Ý nghĩa hệ tiên đề Armstrong
1. Có thể nhận thấy rằng nếu F := {Lj → Rj ⏐ Lj, Rj ⊆ Ω} là tập các phụ thuộc hàm
thỏa trên quan hệ R thì nó cũng thỏa trên mọi quan hệ trên tập các thuộc tính Ω.
45