Cơ sở dữ liệu - e-ptit.edu.vn

Chương I: Khái niệm cơ bản về các hệ cơ sở dữ liệu
3.5.4 Tập các phụ thuộc phủ tối tiểu
Thông thường, tập các phụ thuộc hàm F chứa các phụ thuộc dư thừa và các phụ thuộc có
các thuộc tính vế trái dư thừa, ảnh hưởng rất nhiều đến hiệu quả khi tách không tổn thất
thông tin và xác định khóa của lược đồ quan hệ. Khái niệm phủ tối tiểu các phụ thuộc hàm
sẽ hỗ trợ cho các quá trình thực hiện các thuật toán nhanh và chính xác hơn, hiệu quả hơn.
Định nghĩa: Cho F là một tập phụ thuộc hàm của s = . Nói rằng G là tập phụ
thuộc phủ tối tiểu (Minimal cover) của F nếu G thoả các điều kiện sau:
1. Vế phải của tất cả phụ thuộc hàm của G chứa duy nhất một thuộc tính (thuộc tính đơn).
Ví dụ X → ABC khi đó X → A, X → B và X → C .
2. Không tồn tại phụ thuộc sao cho có chứa thuộc tính vế trái dư thừa. Nghĩa là không tồn
tại X → A ∈ G sao cho với mọi tập con thực sự Z ⊂ X của X thì phụ thuộc Z → A
không được suy dẫn logic từ G – {X → A} ∪ {Z → A}.
3. Không tồn tại phụ thuộc dư thừa X → A∈ G sao cho G – {X→ A} tương đương với G.
Vì theo điều kiện (1), trong tất cả các phụ thuộc hàm, vế phải không được chứa các thuộc
tính dư thừa bằng cách áp dụng các quy tắc tách và hợp các phụ thuộc. Điều kiện (2) đảm
bảo không có phụ thuộc hàm nào mà vế trái của nó chứa thuộc tính dư thừa, nghĩa là không
tồn tại các phụ thuộc hàm không đầy đủ trong tập G. Thuộc tính B dư thừa trong X của phụ
thuộc hàm X → A khi và chỉ khi A ∈ (X - B) + , B ⊆ X và điều kiện (3) đảm bảo cho tập
các phụ thuộc G không chứa các phụ thuộc dư thừa, bằng cách xác định bao đóng X +
ứng với tập các phụ thuộc còn lại trong G – { X → A}.
Có thể khảng định tập các phụ thuộc hàm F đương đương với tập phụ thuộc hàm G trong
đó các vế phải không chứa quá một thuộc tính và mỗi một tập các phụ thuộc hàm F có
chứa một phủ tối tiểu.
Ví dụ 10 : Cho F = {AB → C , D → EG, C → A , BE → C, BC → D ,
CG → BD, ACD → B , CE → AG }
1. Tách các vế phải chỉ chứa một thuộc tính:
AB → C D → E CG → B
C → A D → G CG → D
BC → D BE → C CE → A
ACD → B CE → G
2. Xóa các phụ thuộc dư thừa:
CE → A vì được suy dẫn từ C → A.
CG → B vì được suy dẫn từ CG → D, C → A, ACD → B.
3. Thuộc tính dư thừa vế trái:
Thay ACD → B bằng CD → B, vì C → A, ACD → B
có thể suy ra CD → B.
Kết quả:
56