Rapport [8,9 MB] - Morten Christiansen

6.3. RESULTATER FOR PÆLEFUNDAMENT 69
gehøjde, idet den er en stokastisk variabel. Hvis bølgehøjderne følger en
kendt fordeling, kan der laves et estimat på middelværdien for den maksimale
bølgehøjde, Hmax,mean. Det kan vises, at bølgehøjderne følger en Rayleighfordeling,
hvis spektrets viddeparameter, ε, går mod nul, og en normalfordeling,
hvis ε er lig én [Liu & Frigaard 2001, s. 23]. Viddeparameteren findes for
spektret til 0,6, hvormed det ikke umiddelbart kan siges hvilken fordeling,
der passer bedst. På figur 6.13a kan ses et normeret histogram over bølgehøjderne,
der er optegnet sammen med frekvensfunktionen for normal- og
Rayleigh-fordelingen. Det ses, at normalfordelingen forudser, at der kommer
negative bølgehøjder, mens Rayleigh-fordelingen ikke passer ret godt i toppen
af fordelingen, hvilket er det vigtigste, når det ønskes at estimere den
maksimale bølgehøjde. Fordelingsfunktionen for Glukhovsky-fordelingen, der
er en god tilnærmelse for bølger på lavt vand, er ligeledes indtegnet.
Tilsvarende er gjort for fordelingsfunktionen på figur 6.13b, hvor der er zoomet
ind på de maksimale værdier, så det tydeligere ses, at Rayleigh- og
Glukhovsky-fordelingen afviger ved de maksimale værdier. Det forsøges at
tilnærme hele serien med en Weibull -ogGumbel-fordeling, men her findes
afvigelsen ligeledes at være stor i toppen. For at tilnærme de maksimale værdier
udtages derfor de 20% højeste bølger, hvilke der tilnærmes med Weibull -
og Gumbel-fordelinger, som vist på figur 6.14. Her fås generelt en god overensstemmelse,
men det kan ikke umiddelbart siges, hvilken fordeling, der
tilnærmer måleresultaterne bedst, hvorfor den maksimale bølge tilnærmes
med begge fordelinger. Fordelingsfunktionen for den maksimale bølge findes
som fordelingsfunktionen opløftet i antallet af bølger, hvorefter frekvensfunktionen
findes, og Hmax,mean kan findes som middelværdien af denne.
Frekvensfunktion
1
0.8
0.6
0.4
0.2
Rayleigh
Normal
Glukhovsky
0
0 1 2 3
Normeret bølgehøjde H/ H
mean
(a) Histogram og frekvensfunktion.
Fordelingsfunktion
1
0.98
0.96
0.94
0.92
Rayleigh
Normal
Glukhovsky
0.9
1.5 2 2.5
Normeret bølgehøjde H/ H
mean
3
(b) Summeret histogram og fordelingsfunktion.
Figur 6.13: Rayleigh-, normal- og Glukhovsky-fordelingen sammenlignet med normerede
resultater for nulnedkrydsningsanalyse af serie js1 for monopælen.
I tabel 6.3 er målte og estimerede maksimale bølgehøjder opskrevet. Da de
ønskede værdier af Hm0 og Tp ikke blev opnået, laves en interpolation af
bølgehøjderne, så de svarer til de ønskede værdier. Ved interpolation af serie