og Dødstabeller for Det Norske Folk efter erfaringer fra Tiaaret ... - SSB

V
samtlige Aarets Dage, 4 i den yngre AlderskIsse,. n — 1 til n, og 4 i den ældre
Aldersklasse, n til n -f -1, der her alene kommer i Betragtning 1).
De i Kalenderaaret CI Udvandrede (E i 1 ii.+1), der samtlige hore til ved-
kommende Kulds yngre Aldersklasse, have under den omtalte Forudsætning
gjennernsnitlig tilbragt 4 Maaneder i Norge og 8 Maaneder i Udlandet, deraf 4
Maaneder i Alderen n til n + 1.
Korrektionen skulde altsaa beregnes paa den Maade, at Antallet af de i
Kalenderaaret a gje nnem le vede Aar forogedes med 1/3 En"in+i, medens Antallet
af de i Kalenderaaret ß gjenn eml evede Aar blev at formindske med 1/3
P., 0 , 44 ; da imidlertid det samlede Antal af Levende i hvert af de to Kalenderaar
gjennemsnitlig kutt har staaet 1/2 Aar i den her i .Betragtning kommende Aldersklasse,
maa Korrektionen beregnes saaledes, at Antallet af de Levende hen-
holdsvis forhoies med 2/3 eo n + 1 og formindskes med 2/3 Vi komme
saaledes til folgende Formler: 2)
1)
Ka n
D" nin+1
Ian. -4- 2/3 E." 1 „, ±1
DP n/n+1
/3 Et?
n/n+1 2
n/n 4-1 n/n4-1
Det mathematiske Bevis for det her anførte kan føres paa folgende Maade .
Kaldes Antallet af Udvandrede af vedkommende Aarskuld E, saa ville disse ved
Udgangen af Aaret a-1 endnu samtlige være i Alderen n — 1 til n. Betegnes et
Tidsrum af et Aar med a og supponeres Udvandringen at foregaa jævnt, vil • der
d
i Tidsrummet zit udvandre —dt. E : E t --- E M Antages nu Fodslerne at
a a
være foregaaede jævnt og alle Fødselsdatoer lige stærkt repræsenterede blandt lid-
'2)
vandrerne til liver Tid, saa vil af zit • E ved Tidspunktet t, regnet fra Udvandringsa
aarets Begyndelse, et Antra af __ • ( zit • E Whore den ældre Aldersklasse, altsaa
a a
være i Alderen n til n + I. eller have fyldt sit ute Aar. Det Tidsrum, disse
tilsammen have gjenneinlevet i Indlandet, er --- t . At . E. t = -E- t2. dt. Summeres
a a a2*
(integreres) nu dette Udtryk mellem Grænserne O til a, saa faar man det Tidsrum,
samtlige Udvandrere, forsaavidt de ved Udvandringen havde fyldt sit rite Aar,
have tilbragt i Indlandet. .
faE t2. it = E 1 a3 =
I . E. a.
0 a2 a23 -3
Da nu under de ovennævnte Forudsætninger (Udvandringens samt Fødselsdatoernes
ligelige Fordeling) 1/2 E tilhører den ældre og 1/2 E den yngre Aldersklasse, ville
de til den ældre Aldersklasse horende Udvandrere gjennemsnitlig have tilbragt Vs
E. a : 1/2 E = '/3 a = 8 Maaneder i Indlandet. Men af disse 8 Maaneder ville de
kun have tilbragt Halvdelen inden Aldersklassen n til n' + 1, den anden Halvdel
i Alderen n — 1 til n. (J. Thr.)
Til disse Formler svarer den af Direkter Becker ved den tyske Sterbetafel