Indholdsfortegnelse

50 Bilag I: Dimensionering
duy(x)
dx
= θ(x) =
uy(x) =
Figur I.9: Deformationskurven.
κ(x)dx (I.54)
θ(x)dx (I.55)
Hvor M(x) er det moment, der blev fundet i formel I.47. Sættes dette moment ind i formel I.53
fås følgende udtryk:
Ved integration af κ fås θ:
κ(x) = 1
EI ·
1 x
· q · l2
2 l −
x
2 −
l
1
+
6
1
· p · x −
2 1
· l
4
θ(x) = 1
2 · EI ·
x2l x3 xl2 x2 xl
q · − − + p · − +C1
2 3 6 2 4
(I.56)
Randbetingelserne for en indspændt bjælke siger at θ(x = 0) = 0, hvilket giver C1 = 0. Deformationerne
(uy) findes ved at integreres θ, hvilket giver:
uy(x) = q
2 · EI ·
x3l x4
−
6 12 − x2l2
+
12
p
4 · EI ·
x3 3 + x2
l
+C2
4
(I.57)
Randbetingelserne for en indspændt bjælke, siger at uy(x=0) = 0. Hvilket resulterer i at C2 = 0.
Den endelige deformation som funktion af x skrives derfor som:
Hvor:
l er længden mellem de to U-profiler.
uy(x) = q
2 · EI ·
x3l x4
−
6 12 − x2l2
+
12
p
4 · EI ·
x3 3 + x2
l
4
q er fladelasten, der kommer fra trafikken i anvendelsesgrænsetilstand.
p er en punktlast, som i dette tilfælde er et akseltryk i anvendelsesgrænsetilstand.
E er det karakteristiske elasticitets modul for stål.
I er inertimomentet for den bjælke, der skal undersøges.
(I.58)
Konstruktionen mellem U-profilerne undersøges ud fra formel I.58 med en pladetykkelse på
13,66mm. x sættes lig l
2 , da det er her, momentet er størst. Da kræfterne er q = qAnv og p = PAnv,
formel I.5, fås følgende deformation:
uy(200,83mm) = 0,99mm (I.59)