Statistik Schülerversion - WIHOGA Dortmund

Klassierte Häufigkeitsverteilung
Bei vielen Untersuchungen ist die Erfassung und Auszählung aller einzelnen Merkmalsausprägungen
nicht sinnvoll oder nicht möglich, weil:
• die Anzahl der Merkmalsausprägungen zu groß ist,
• das Merkmal stetig ist, oder
• die Übersichtlichkeit bei Darstellung und Aufbereitung verloren geht.
(z.B.: Untersuchung der Einkommensverteilung. Hier werden die Einkommen nicht auf den
Cent genau erfasst, sondern in Klassen zusammengefasst.)
Klassierung:
Die Merkmalsausprägungen werden in Klassen (Bereiche) zusammengefasst. Eine
Klassierung (Klassenbildung) dient der anschaulichen Darstellung, wenn ein Merkmal sehr
viele Merkmalsausprägungen besitzt. Da durch die Verdichtung der Merkmalsausprägungen
zu Klassen Informationen verloren gehen, ist hier ein Kompromiss zu finden, zwischen dem
Gewinn an Übersichtlichkeit und dem Verlust an Informationen. Die Entscheidung über
Anzahl und Breite der Klassen ist am Untersuchungsziel auszurichten.
Abkürzungen:
j = Laufindex für die Klasse (Klassenindex), j = 1, ..., v
xj u = Untergrenze der Klasse j
xj o = Obergrenze der Klasse j
xj * = Klassenmitte der klassierten Merkmalsausprägungen
hj = absolute (einfache) Klassenhäufigkeit. Anzahl der Merkmalsträger mit einem Merkmalswert
xi, der in die j-te Klasse fällt, also xj u ≤ xi < xj o
Hj = absolute kumulierte Klassenhäufigkeit
Klassenmitte:
Die Klassenmitte (xj * ) repräsentiert im Allgemeinen die jeweilige Klasse bei der Auswertung
des statistischen Datenmaterials.
Klassenbreite:
Die Differenz zweier aufeinander folgender Klassengrenzen (xj o – xj u ) heißt Klassenbreite.
Für die eindeutige Zuordnung ist nur eine der Klassengrenzen mit zuzurechnen:
also nicht: sondern: oder:
10 bis 11 über 10 bis 11 10 bis unter 11
11 bis 12 über 11 bis 12 11 bis unter 12
12 bis 13 über 12 bis 13 12 bis unter 13
Festlegung der Klassenbreite:
Alle Klassenbreiten sollten gleich groß sein, sofern das zu behandelnde Problem dies zulässt.
Fallen wie z.B. bei den Einkommen nur sehr wenige Beobachtungswerte in die oberen
Klassen, können diese auch größer ausfallen. Die Festlegung der Klassenbreite (xj o – xj u )
sollte möglichst so erfolgen, dass der Wert in der Klassenmitte ein typischer Stellvertreter für
die ganze Klasse ist, denn es wird im Allgemeinen davon ausgegangen, dass sich alle
Beobachtungswerte einer Klasse gleichmäßig über diese verteilen (Gleichverteilungsannahme).
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