Veröffentlichung 45_2010 - Philipps-Universität Marburg

Grundmodule
I Mathematik-Module
Modulbezeichnung Lineare Algebra
Leistungspunkte 24 (Lineare Algebra I: 14, Lineare Algebra II: 8, Mündl. Prüf. 2)
Inhalt Grundlagen der Mathematik: elementare Mengenlehre; natürliche und
ganze Zahlen, vollständige Induktion, rationale Zahlen; Abbildungen,
Funktionen, Relationen; elementare Aussagenlogik und ihre Anwendung
in mathematischen Beweisen; reelle Zahlen, Ungleichungen (Bernoulli
etc.), komplexe Zahlen; Gruppen, Körper.
Vektorräume und lineare Abbildungen: Basis, Dimensionen,
Quotientenräume, Dualräume, Homomorphiesatz
Matrizen und lineare Gleichungssysteme: Darstellung linearer
Abbildungen, Basiswechsel, Lösungsalgorithmen
Determinanten und Eigenwerte: Existenz und Eindeutigkeit,
Berechnungsverfahren, charakteristisches Polynom
Euklidische Vektorräume und selbstadjungierte Endomorphismen:
Skalarprodukte, orthogonale Vektoren und Abbildungen, symmetrische
Matrizen und deren orthogonale Diagonalisierung.
Allgemeine Normalformen: Diagonalisierbarkeitskriterien,
Hauptraumzerlegung, Jordan-Normalform
Unitäre Vektorräume und Spektraltheorie: Gram-Schmidt-Verfahren,
Orthonormalbasen und Matrixdarstellung, selbstadjungierte, positive,
unitäre Endomorphismen,Polarzerlegung
Geometrische und algebraische Aspekte der linearen Algebra
Qualifikationsziel Fachlich: Die Studierenden sollen
grundlegende Prinzipien linearer und algebraischer Strukturen
beherrschen und sie auf einfache mathematische Fragestellungen
anwenden können,
sich das mathematische Basiswissen aneignen, welches Grundlage
für das gesamte Studium ist.
Soft skills: Die Studierenden sollen
mathematische Arbeitsweisen einüben (Entwickeln von
mathematischer Intuition und deren formaler Begründung,
Schulung des Abstraktionsvermögens, Verständnis des strengen
axiomatischen Aufbaus mathematischer Gebiete an einer
(vergleichsweise) einfachen Struktur),
in den Übungen ihre mündliche Kommunikationsfähigkeit durch
Einüben der freien Rede vor einem Publikum und bei der
Lehr- und Lernformen,
Veranstaltungstypen
Diskussion verbessern.
Lineare Algebra I: 6 SWS Vorlesung, 2 SWS Übung, 2 SWS
Zentralübung
Lineare Algebra II: 4 SWS Vorlesung, 2 SWS Übung
Keine
Voraussetzungen für
die Teilnahme
Verwendbarkeit des Grundmodul, Pflichtmodul in den Bachelorstudiengängen Mathematik
Moduls
und Wirtschaftsmathematik
Voraussetzungen für Die Modulprüfung im Modul Lineare Algebra besteht aus einer Klausur
die Vergabe von über Lineare Algebra I, einer Klausur über Lineare Algebra II und einer
Leistungspunkten mündlichen Prüfung über beide Gebiete. Zum Bestehen des Moduls ist
das Bestehen aller drei Teilprüfungen erforderlich. Die Modulnote ergibt
Modulhandbuch Bachelor Wirtschaftsmathematik 5