Veröffentlichung 45_2010 - Philipps-Universität Marburg

Modulbezeichnung Harmonische und Komplexe Analysis
Leistungspunkte 9
Inhalt Mindestens einer der folgenden Themenkomplexe:
• Vertiefung der Darstellungstheorie von Lie-Gruppen und Lie-
Algebren, etwa im Unendlichdimensionalen
• Symmetrische Räume
• homogene Räume
• Beschränkte symmetrische Gebiete im Cn , Bergman-Räume
analytischer Funktionen
• Theorie automorpher Funktionen
Qualifikationsziel Die Studierenden sollen
• das Zusammenwirken von Symmetrie-Prinzipien (Darstellungen von
Lie-Gruppen) und allgemeinen Methoden der höheren Analysis
kennenlernen,
• Querverbindungen zur Funktionalanalysis (Hilberträume holomorpher
Funktionen) erkennen und ausnutzen,
• die Fourieranalysis im allgemeinen Rahmen der nicht-kommutativen
harmonischen Analysis verstehen,
• an aktuelle Forschungsfragen herangeführt werden.
• mathematische Arbeitsweisen einüben (Entwickeln von
mathematischer Intuition und deren formaler Begründung, Schulung
des Abstraktionsvermögens, Beweisführung)
• in den Übungen ihre mündliche Kommunikationsfähigkeit durch
Einüben der freien Rede vor einem Publikum und bei der Diskussion
verbessern.
Lehr- und Lernformen, Vorlesung (4 SWS) und Übung (2 SWS)
Veranstaltungstypen
Voraussetzungen für Kompetenzen, die in den Grundmodulen und den Aufbaumodulen
die Teilnahme
Verwendbarkeit des
Moduls
Voraussetzungen für
die Vergabe von
Leistungspunkten
Funktionentheorie und Lie-Gruppen und Lie-Algebren vermittelt werden
• Vertiefungsmodul in Reiner Mathematik, Wahlpflichtmodul in
den Bachelor- und Masterstudiengängen Mathematik und
Wirtschaftsmathematik
• Spezialisierung in harmonischer bzw. komplexer Analysis /
Differentialgeometrie / Darstellungstheorie
Die Modulprüfung besteht aus einer Klausur oder einer mündlichen
Prüfung. Für die Modulprüfung ist das Lösen und die Präsentation von
Übungsaufgaben Zulassungsvoraussetzung.
Noten Note der Modulprüfung
Turnus des Angebots Regelmäßig im Wechsel mit Methoden der Komplexen Geometrie
Arbeitsaufwand 90 Std. Präsenzzeit, 180 Std. für das Selbststudium
Dauer des Moduls Ein Semester
Modulverantwortliche Prof. Agricola, Prof. Upmeier, Prof. Schumacher, Prof. Ramacher
Literatur Wells, R.O.: Differential Analysis on Complex Manifolds, Graduate
Texts in Mathematics, Springer
Apostol, Tom M.: Modular Functions and Dirichlet Series in Number
Theory, Springer
Faraut, J., Korányi, A.: Analysis on Symmetric Cones, Oxford Science
Publications
Modulhandbuch Bachelor Wirtschaftsmathematik 72