Veröffentlichung 45_2010 - Philipps-Universität Marburg

Modulbezeichnung Lie-Gruppen und Lie-Algebren
Leistungspunkte 9
Inhalt Grundbegriffe über Lie-Gruppen und Lie-Algebren: Zusammenhang
zwischen Lie-Gruppen und Lie-Algebren, Exponentialfunktion, grobe
Einteilung der Lie-Algebren, fundamentale Sätze (Engel, Lie, Cartan...).
Strukturtheorie einfacher Lie-Algebren: Cartan-Unteralgebren, Wurzeln,
Weyl-Gruppe, universelle Einhüllende.
Darstellungstheorie: Grundlagen der endlich-dimensionalen Theorie,
höchste Gewichte, Weylkammern, ggf. Verma-Moduln.
Qualifikationsziel Die Studierenden sollen
− die Algebraisierung eines fundamentalen Symmetriebegriffs
kennenlernen,
− das Zusammenwirken von geometrischen und algebraischen
Methoden kennenlernen,
− mathematische Arbeitsweisen einüben (Entwickeln von
mathematischer Intuition und deren formaler Begründung, Schulung
des Abstraktionsvermögens, Beweisführung),
− in den Übungen ihre mündliche Kommunikationsfähigkeit durch
Einüben der freien Rede vor einem Publikum und bei der Diskussion
verbessern.
Lehr- und Lernformen, Vorlesung (4 SWS) und Übung (2 SWS)
Veranstaltungstypen
Voraussetzungen für
die Teilnahme
Verwendbarkeit des
Moduls
Voraussetzungen für
die Vergabe von
Leistungspunkten
Die Kompetenzen, die in den Grundmodulen vermittelt werden.
Grundkenntnisse in Algebra und Analysis 3 sind vorteilhaft, aber nicht
zwingend.
• Aufbaumodul in Reiner Mathematik, Wahlpflichtmodul in den
mathematischen Bachelor- und Masterstudiengängen
• Grundlage für mögliche Vertiefung in Algebra,
Differentialgeometrie oder harmonischer Analysis.
Die Modulprüfung besteht aus einer Klausur oder einer mündlichen
Prüfung. Für die Modulprüfung ist das Lösen und die Präsentation von
Übungsaufgaben Zulassungsvoraussetzung.
Noten Note der Modulprüfung
Turnus des Angebots Regelmäßig im Wechsel mit den anderen Aufbaumodulen
Arbeitsaufwand 90 Std. Präsenzzeit und 180 Std. Zeit für das Selbststudium
Dauer des Moduls Ein Semester
Modulverantwortliche Prof. Agricola, Prof. Heckenberger, Prof. Ramacher
Literatur Fulton-Harris, Introduction to representation theory, Springer
Bröcker- tom Dieck, Representations of Compact Lie Groups, Springer
Goodman-Wallach, Representations and invariants of the classical
groups, Cambridge University Press
Modulhandbuch Bachelor Wirtschaftsmathematik 29