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1 PHYSIK 20 • Richtung von ar: radial nach innen • Betrag von ar: ∆v : mittlere Beschleunigung im Zeitintervall ∆t ∆t ∆t → 0 → Momentanbeschleunigung ∆v ⇒ ar = lim ∆t→0 ∆t ; [Abb.] v ′ = v + ∆v; Wegen ähnlicher Dreiecke folgt: ∆v P P ′ P P ′ = ; ⇒ ∆v = v · ; ⇒ v r r ∆v v P P = ∆t ∆t ′ r ; Mit ∆t → 0 nähert sich P P ′ der Bogenlänge ∆s = v · ∆t an. ∆v v P P ⇒ lim = lim ∆t→0 ∆t ∆t→0 ∆t ′ v v · ∆t v2 =“ lim = r ” ∆t→0 r r ∆t = |ar| ; Ergebnis: Für den Betrag der Zentripetalbeschleunigung bei der gleichförmigen Kreisbewegung gilt: |ar| = ar = v2 r = ω2r; Es gilt: ar ∼ r; Folgerung: Für die Zentripetalkraft Fr gilt daher (nach NEWTONs 2. Gesetz): Fr = m · ar = m v2 r = mω2 r mit ω = 2π T ; [Versuch: Überprüfung unserer deduktiven Herleitung] Beispiel: Schiffschaukel (vgl. Buch S. 89) [Abbildung: Kreis, oben A, links B, unten C] a) In A soll vA so groß sein, dass ein Gegenstand in der Schaukel nicht herunterfällt (Schwerelosigkeit), d.h. in A wird die Gewichtskraft komplett für die Zentripetalkraft verwendet: FRA = FG; ⇒ m v2 A r = mg; ⇒ vA = √ rg; b) Betrag der Geschwindigkeit auf dem Weg von A nach C: Energieerhaltung ⇒ |v| nimmt zu. In C: Nullniveau für Epot Energiebilanz in der Höhe h: 2mgr + 1 √ 5gr − 2gh; 2 mv2 A = mgh+ 1 2 mv2 h ; ⇒ vh = Geschwindigkeit in B: vB = √ 5gr − 2gr = √ 3gr; ⇒ FRB = 3mg; Geschwindigkeit in C: vC = √ 5gr − 0 = √ 5gr; ⇒ FRC = 5mg;
1 PHYSIK 21 Kurvenfahrt F : Kraft der Straße auf das Auto (Gegenkraft der Normalkraft) Bei idealer Kuvenüberhöhung liefert F + G eine Kraft zum Mittelpunkt der Kreisbahn: Fr = F + G; Bei idealer Kurvenüberhöhung gilt: tan α = Fr G = m v2 r mg v2 = ; (unabhängig von m) rg ⇒ v = √ rg · tan α ist die optimale Geschwindigkeit für die Kurve. Radler in der Kurve (ohne Überhöhung) F_r • Neigung nach innen um α • Fr: Zentripetalkraft • Fs: Seitliche Kraft • A: Auflagepunkt F alpha F_G A F_G F ist die Reactio auf die Kraft des Rades im Auflagepunkt A. Ihre Vertikalkomponente hält FG das Gleichgewicht. Die Horizontalkomponente von F ist Fr. Sie hat keine ersichtliche Gegenkraft 1 und dient als Zentripetalkraft. 1 Die Gegenkraft ist die Trägheit der Masse. F_s −F
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Seite 11 und 12: 1 PHYSIK 11 a/(m/s^2) 0.7 0.6 0.5 0
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Seite 23 und 24: 1 PHYSIK 23 Kopernikus (1473-1543)
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Seite 35 und 36: 1 PHYSIK 35 1.2.6 6. Hausaufgabe Bu
Seite 37 und 38: 1 PHYSIK 37 t/s 0.7 0.75 0.8 a/(m/s
Seite 39 und 40: 1 PHYSIK 39 Nach 50s ∆t = 20s;
Seite 41 und 42: 1 PHYSIK 41 c) Berechnen Sie die Ge
Seite 43 und 44: 1 PHYSIK 43 a) Wie lange dauert der
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Seite 67 und 68: 1 PHYSIK 67 Lageenergie Epot = mgh;
Seite 69: 1 PHYSIK 69 Mechanische Schwingunge

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