Der „erweiterte Phasenraum“ und seine Anwendungen - GSI
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Das Noether-Theorem lautet nun: Erhält h ɛ die Lagrangefunktion<br />
L(q, ˙ q ) (bis auf die totale Zeitableitung einer<br />
Funktion f(q )), dann ist<br />
I(q, ˙ q ) = ∂L<br />
∂ ˙ q<br />
d h ɛ (q )<br />
dɛ<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
ɛ=0<br />
+ f(q )<br />
eine Konstante der Bewegung.<br />
<strong>Der</strong> Beweis ist einfach. Nach Voraussetzung gilt<br />
dL( Q, ˙ Q )<br />
dɛ<br />
+ df( Q )<br />
dt<br />
= 0<br />
Schreiben wir dL/dɛ ausführlich, setzen die Euler-<br />
Lagrange-Gleichungen ein <strong>und</strong> vollziehen den<br />
Grenzübergang ɛ → 0, so entsteht sofort die totale<br />
Zeitableitung des obigen Ausdrucks.<br />
<strong>Der</strong> erweiterte Phasenraum – p. 13/23
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