Der „erweiterte Phasenraum“ und seine Anwendungen - GSI
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Im <strong>„erweiterte</strong>n <strong>Phasenraum“</strong> heißt dies formal<br />
I(q1, q ′<br />
1 ) = ∂L1<br />
∂q ′ d<br />
1<br />
h ɛ <br />
<br />
1(q1) <br />
+ f(q1) = const .<br />
dɛ <br />
ɛ=0<br />
Mit der „gewöhnlichen“ Lagrangefunktion L(q, ˙ q, t) ergibt<br />
das<br />
<br />
∂L/∂q ˙ = p , i = 1, . . . , n<br />
∂L1<br />
∂q ′ 1<br />
=<br />
L(q, ˙ q, t) − ˙ q p = −H(q, p, t) , i = n + 1 .<br />
In der Hamilton-Darstellung lautet somit die<br />
Noether-Invariante für explizit zeitabhängige Systeme<br />
I(q, p, t) = p dh ɛ <br />
(q, t)<br />
<br />
<br />
− H<br />
dɛ <br />
ɛ=0<br />
dhɛ <br />
t(t) <br />
<br />
dɛ + f(q, t) .<br />
ɛ=0<br />
<strong>Der</strong> erweiterte Phasenraum – p. 14/23
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