Der „erweiterte Phasenraum“ und seine Anwendungen - GSI

n-dim. zeitabh. harm. Oszillator
Als einfaches Beispiel zur Bestimmung der Invarianten
eines explizit zeitabhängigen Hamiltonsystems betrachten wir
n
n
H(q, p, t) =
i=1
1
2 p2 i
+ V (q, t) , V (q, t) = 1
2 ω2 (t)
Die Forderung dI/dt ! = 0 führt dann auf die Hierarchie
p 2 :
= 0 ,
p 1 :
p 0 :
i
q 2 i
i
j
pipj
1
2 ˙
ξω 2 (t) + ξω ˙ω
1
2 ˙ ξδij − ∂ηi
∂qj
∂f
pi −
∂qi
i
∂ηi
∂t
+ qiηiω 2
+ ∂f
∂t
i=1
= 0 ,
= 0 .
q 2 i
Der erweiterte Phasenraum – p. 18/23