Der „erweiterte Phasenraum“ und seine Anwendungen - GSI
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Die Transformationsregeln lassen sich infinitesimal in ɛ<br />
schreiben:<br />
Q = h ɛ (q, t) = q − ɛ η (q, t) , T = h ɛ t (t) = t − ɛξ(t) .<br />
Ändern diese Transformationen die E-L-Gleichungen nicht<br />
∂L<br />
∂ <br />
d ∂L<br />
−<br />
Q dT ∂(d <br />
<br />
∂L d ∂L<br />
= 0 , −<br />
Q/dT )<br />
∂q dt ∂ ˙ <br />
= 0 ,<br />
q<br />
d.h. gilt L Q, d Q/dT, T dT = L q, ˙ q, t dt + df(q, t) ,<br />
so ist die Funktion<br />
I = ξ(t) H(q, p, t) − η (q, t) p + f(q, t)<br />
ein (zumindest lokales) Integral der Bewegung: dI/dt = 0.<br />
<strong>Der</strong> erweiterte Phasenraum – p. 15/23
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