Der „erweiterte Phasenraum“ und seine Anwendungen - GSI

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Die Transformationsregeln lassen sich infinitesimal in ɛ schreiben: Q = h ɛ (q, t) = q − ɛ η (q, t) , T = h ɛ t (t) = t − ɛξ(t) . Ändern diese Transformationen die E-L-Gleichungen nicht ∂L ∂ d ∂L − Q dT ∂(d ∂L d ∂L = 0 , − Q/dT ) ∂q dt ∂ ˙ = 0 , q d.h. gilt L Q, d Q/dT, T dT = L q, ˙ q, t dt + df(q, t) , so ist die Funktion I = ξ(t) H(q, p, t) − η (q, t) p + f(q, t) ein (zumindest lokales) Integral der Bewegung: dI/dt = 0. Der erweiterte Phasenraum – p. 15/23
Für eine gegebene Lagrangefunktion L (bzw. Hamiltonfunktion H) sind die Transformationsregeln, welche die E-L Gleichungen erhalten und somit die Invariante I liefern, natürlich zunächst unbekannt. Der erweiterte Phasenraum – p. 16/23
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