Der „erweiterte Phasenraum“ und seine Anwendungen - GSI

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Da die Hilfsgleichung für ξ(t) nicht von den q abhängt und eine allgemeine Lösung besitzt, hat die Invariante die globale Darstellung I(q, p ) = i q 2 i i p 2 i − i qipi 2 = 1 2 i j 2 qipj − qjpi . Wir sehen: die Invariante hat die Form der rms-Emittanz. ❀ Die rms-Emittanz ist eine globale Invariante des n-dimensionalen zeitabh. isotropen harmonischen Oszillators. Die zugehörige Zeittransformation t = T + ɛξ(t) + . . . ergibt ξ(t) = dt dT ⇒ t dτ T (t) = Wir sehen: die transformierte Zeit T entspricht dem „Phasenvorschub“, d.h. der Phasenvorschub ist nichts anderes als die Zeit im transformierten (zeitunabhängigen) System. Der erweiterte Phasenraum – p. 20/23 0 i q2 i
Zusammenfassung und Ausblick • Der „Erweiterter Phasenraum“ ermöglicht es, explizit zeitabhängige Hamilton-Lagrange-Systeme formal wie zeitunabhängige zu beschreiben. Der erweiterte Phasenraum – p. 21/23
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