Der „erweiterte Phasenraum“ und seine Anwendungen - GSI

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n-dim. zeitabh. harm. Oszillator Als einfaches Beispiel zur Bestimmung der Invarianten eines explizit zeitabhängigen Hamiltonsystems betrachten wir n n H(q, p, t) = i=1 1 2 p2 i + V (q, t) , V (q, t) = 1 2 ω2 (t) i=1 q 2 i <strong>Der</strong> erweiterte Phasenraum – p. 18/23
n-dim. zeitabh. harm. Oszillator Als einfaches Beispiel zur Bestimmung der Invarianten eines explizit zeitabhängigen Hamiltonsystems betrachten wir n n H(q, p, t) = i=1 1 2 p2 i + V (q, t) , V (q, t) = 1 2 ω2 (t) Die Forderung dI/dt ! = 0 führt dann auf die Hierarchie p 2 : = 0 , p 1 : p 0 : i q 2 i i j pipj 1 2 ˙ ξω 2 (t) + ξω ˙ω 1 2 ˙ ξδij − ∂ηi ∂qj ∂f pi − ∂qi i ∂ηi ∂t + qiηiω 2 + ∂f ∂t i=1 = 0 , = 0 . q 2 i <strong>Der</strong> erweiterte Phasenraum – p. 18/23
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