5 Entwurfsmethoden für Algorithmen

5.3 Spielbäume
Ausgangspunkt ist ein Zwei-Personen-Strategiespiel ohne Zufallskomponente, z.B. Brettspiele
wie Dame, Mühle, Schach, Reversi, Go, etc., bei dem zwei Spieler “Spieler X” (Computer) und
“Spieler O” (Gegner) abwechselnd am Zug sind.
Unter einer Konfiguration versteht man den aktuellen Spielstand (z.B. Aufstellung der Spielfiguren,
Angabe des Spielers, der den nächsten Zug machen muß, etc.). Das Spiel ist gegeben
durch die Festlegung
• einer Anfangskonfiguration,
• der legalen Spielzügen,
• der Endkonfigurationen (Festlegung, wann das Spiel beendet ist)
• und die Angabe einer Bewertung der Endkonfigurationen, die angibt, wer gewonnen hat
und/oder wieviel Sieg- bzw. Verlustpunkte erzielt wurden.
Sei v eine Konfiguration. Wir nennen w eine Folgekonfiguration von v, wenn es einen legalen
Spielzug gibt, der v nach w überführt. Eine formale Darstellung kann man durch die Angabe
eines gerichteten Graphen mit einem als Wurzel ausgezeichneten Knoten erhalten. Die Knotenmenge
ist die Menge der Konfigurationen. Die Wurzel ist die Anfangskonfiguration, die
Endkonfigurationen sind Terminalknoten. Die Kanten entsprechen den legalen Spielzügen. Für
Spiele wie Schach oder Mühle liegt ein zyklischer Graph vor. Für andere Spiele, etwa Tic Tac
Toe, liegt ein azyklischer Graph vor. Als Beispiel betrachten wir einen Ausschnitt des Tic Tac
Toe Spielgraphen.
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