5 Entwurfsmethoden für Algorithmen

Wir realisieren die Minimax-Bewertung mit einem Preorder-Durchlauf zur Generierung der
Knoten und bewerten die Knoten nach dem Postorder-Prinzip. Die Parameter des in Algorithmus
55 auf Seite 206 skizzierten Verfahrens sind eine Konfiguration v sowie ein Wert
ℓ ∈ {0,1,...,d}. (Zur Erinnerung: d ist die Suchtiefe.) Intuitiv steht die Zahl ℓ für die verbleibende
Suchtiefe. Durch den Aufruf von Minimax(v,ℓ) wird die Bewertung eines Knotens
〈v0,v1,...,vd−ℓ〉 mit vd−ℓ = v berechnet. 40 Dies ist der wie folgt definierte Wert c(v,ℓ). Ist v
eine Endkonfiguration oder ℓ = 0, dann ist c(v,ℓ) = Payoff(v). Ist v keine Endkonfiguration und
ℓ ≥ 1:
• Ist v ein Maxknoten (Spieler X am Zug), dann ist
c(v,ℓ) = max {c(w,ℓ − 1) : w ist Folgekonfiguration von v }.
• Ist v ein Minknoten (Spieler O am Zug), dann ist
c(v,ℓ) = min {c(w,ℓ − 1) : w ist Folgekonfiguration von v }.
Die Bewertung der aktuellen Spielkonfiguration v0 erhält man durch den Aufruf von Minimax(v0,d),
welcher den Wert c(v0,d) zurückgibt. Die Laufzeit des Minimax-Verfahrens ist offenbar linear
in der Größe des Spielbaums und somit durchO(b d ) beschränkt, wobei b der maximale
Verzweigungsgrad der Knoten im Spielbaum ist und wobei die Kosten zur Berechnung der
Payoff-Funktionswerte als konstant angenommen werden.
40 Man beachte, dass die Minimax-Bewertung aller Knoten 〈v0,v1,...,vn〉 nur von der letzten Konfiguration
v = vn und der verbleibenden Suchtiefe, also dem Wert ℓ = d − n, abhängt. Daher genügt eine Parametrisierung
mit dem Paar (v,ℓ). Die Zugfolge v0 → v1, v1 → v2, ..., vn−1 → vn = v, die zur Konfiguration v führte, ist für die
Bewertung irrelevant.
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